苏科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：第1-3章）

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 y = 1$ B、 $x^{2} + 3 = \frac{2}{x}$ C、 $x^{2} - 2 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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3. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 $35$ 米、宽 $20$ 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $600$ 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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4. 若下列反比例函数的表达式均为 $y = \frac{8}{x}$ ，则图形的面积为4的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温 $y (° C)$ 与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 $y$ 与通电时间 $x$ 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）．

A、水温从20℃加热到80℃，需要 $3 m i n$ B、水温下降过程中， $y$ 与 $x$ 的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、接通电源后， $16 m i n$ 时，水温为25℃ D、在一个周期内水温不低于40℃的时间为 $8 m i n$

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6. 如图，等腰 $△ A B C (A B = A C)$ 内接于点O，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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7. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为 $20 c m$ 的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A、 $600 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $100 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $150 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $30 \sqrt{3} c m^{2}$

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8. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 与 $M N$ 相交于点D， $A D = B D$ ，连接 $A M$ ， $A N$ ，点C为 $\overset{⌢}{A N}$ 上一点，且 $A C = A M$ ，连接 $C M$ ，交 $A B$ 于点E，交 $A N$ 于点F，连接 $O B$ ．现给出以下结论：① $A B ⊥ M N$ ；② $∠ M O B = 2 ∠ A C M$ ；③ $\overset{⌢}{B M} = \overset{⌢}{A M}$ ；④ $M E = E F$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ .若 $△ A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 的长是这个方程的两个实数根.第三边 $B C$ 的长为5，当 $△ A B C$ 是等腰三角形时， $k$ 的值为.

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11. 请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式．

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12. 已知 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 两点在双曲线 $y = \frac{m + 2}{x}$ 上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 110 °$ ，连接 $O B$ 、 $O D$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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14. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 $2$ 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形 $A O B$ 的圆心角为 $90 °$ ， $O A = 1 m$ ，点 $C$ ， $D$ 分别为 $O A$ ， $O B$ 的中点，则花窗的面积为 $m^{2}$ ．

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15. 如图，把矩形纸片 $A B C D$ 分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为 $\sqrt{15}$ ，则圆锥底面半径的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M$ ， $N$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，过点 $M$ 作 $M G ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，过点 $N$ 作 $N H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，连接 $O M$ 和 $O N$ ，图中阴影部分面积的和为 $2$ ，直线 $y = x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $P (a, b)$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为．

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三、解答题(本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6;$

(2)、 $x^{2} + \sqrt{2} x - 4 = 0$

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18. 下面是小北同学解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 4 = 0$ 的过程：
解： $x^{2} + 6 x - 4 = 0$
$x^{2} + 6 x = 4 . . . . . . . .$ ①
$x^{2} + 6 x + 9 = 4 . . .$ ②
$(x + 3)^{2} = 4 . . .$ ③
$x + 3 = \pm 2 . . . .$ ④
……

(1)、小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你解该一元二次方程．

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19. 在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.

(1)、在圆上找一点D，使D平分 $\overset{⌢}{A C}$ .

(2)、求弧 BC的长度

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20. 已知：如图所示，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且 $O E = O F$ ，求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ .

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21. 甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 2)$ 和 $B (- 2, a)$ ，与y轴交于点M ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集．（请直接写出答案）

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23. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ， B ， C ．

(1)、用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹；

(2)、若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）

(3)、若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.

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24. 如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 80 cm$ ， $B C = 160 c m$ ．某学习小组用一根长为 $220 cm$ 的笔直竹竿 $P Q$ 测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边 $B C$ 上，点P在圆弧上，且 $P Q ⊥ B C ．$ 测得 $B Q = 20 c m$ ．记圆心为点 $O ．$

(1)、求圆心O到竹竿的距离 $O E$ 的长．

(2)、求门洞 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离 $x (cm)$ ，观察活动托盘B中砝码的质量 $y (g)$ 的变化情况．实验数据记录如表：

(1)、把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如 $(10, 30)$ ， $(15, 20)$ ……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；

(2)、观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；

(3)、当砝码的质量为 $16 g$ 时，活动托盘B与点O的距离是多少？

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26. 如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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27. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $A E ⊥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

(1)、如图2，当 $B C$ 是直径时， $∠ B A E = 20 °$ ，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数；

(2)、如图3，过点 $O$ 作 $O F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，
①当 $A E = B C = 8$ ， $O F = 3$ 时，求 $A D$ 的长；
②求证： $C D = 2 O F$ ．

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