湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）[范围：第1-3章]

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，c=6cm，则d是（　　）

A、1cm B、5cm C、9cm D、12cm

查看试题解析
2. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC ，则sin A＝(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $x^{2} + y - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$

查看试题解析
4. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为 $864$ 平方步，宽比长小 $12$ 步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为 $x$ 步，则根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 12) = 864$ B、 $x (x + 12) = 864$ C、 $x (12 - x) = 864$ D、 $12 (x - 12) = 864$

查看试题解析
5. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{B D}{A B}$ B、 $c o s A = \frac{A B}{A D}$ C、 $t a n A = \frac{A D}{B D}$ D、 $s i n A = \frac{A D}{A B}$

查看试题解析
6. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $A B$ 的高为 $0.3$ 米，踏板 $D E$ 长为 $1.6$ 米，支撑点 $A$ 到踏脚 $D$ 的距离为 $0.6$ 米，现在踏脚着地，则捣头点 $E$ 上升了（）米．

A、 $0.8$ B、 $0.6$ C、 $0.5$ D、 $0.4$

查看试题解析
7. 如图，四边形 ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形.已知点A(4，12)的对应点为A'(1，3)，若.A'B'=3.5，则 AB 的长为( )

A、10.5 B、12 C、 $4 \sqrt{10}$ D、14

查看试题解析
8. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $A B = 4$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $\tan ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、 $2 \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 4$

查看试题解析
9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 4$ D、 $4$

查看试题解析
10. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，点M是边 $A D$ 上一点（点M不与点A，D重合），连接 $C M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $C M$ 翻折得到 $△ C N M$ ，连接 $A N$ ， $D N$ ．当 $△ A N D$ 为等腰三角形时， $D M$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ 或15 B、15或 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{15}{4}$ D、不存在

查看试题解析

二、填空题

11. 若已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为．

查看试题解析
12. 如图， AB∥CD， AD与BC相交于点E， AF⊥BC， DG⊥BC，垂足分别为F，G.若AB=10， CD=15，则 $\frac{A F}{D G}$ 的值为.

查看试题解析
13. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE、若AB＝4， $tan∠DAE＝ \frac{1}{4}$ ，则BE＝.

查看试题解析
14. 如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 : 3$ ，坝高 $B C = 12 m$ ，则迎水坡 $A B$ 的长度是m．

查看试题解析
15. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} =$ ．

查看试题解析
16. 电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入288万元，将增长率记作x，则方程可以列为

查看试题解析
17. 已知a是方程 $x^{2} + 2 x = 3$ 的一个根，则代数式 $a^{2} + 2 a + 2025$ 的值为．

查看试题解析
18. 如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O ， CE与DA的延长线交于点E ．连结AC、BE、DO ， DO与AC交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF＝BE；④S_△_COD∶S_四边形_AFOE＝2∶3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，以原点 $O$ 为位似中心，在直线 $l$ 上方，画出 $△ A B C$ 的位似图形，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

查看试题解析
20. 已知 $\frac{a}{b} = 3,$ 求 $\frac{a + 2 b}{b}$ 的值．

查看试题解析
21. 计算： $2026^{0} + {(- 1)}^{- 1} + {(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{9} - 2 \sin 45 °$ ．

查看试题解析
22. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0;$

(3)、（4-x)x=（4-x)

查看试题解析
23. 在 $▱ A B C D$ 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。

(1)、如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证：点G是BC的中点。

(2)、如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。

查看试题解析
24. 如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分 CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.

(1)、求证：E是BD的中点.

(2)、若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交 CB于点 H，求证： BD·AH＝AG·AF.

查看试题解析
25. 某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台进行观测.如图，在河岸两边分别标记A，B两点，使得AB与河岸垂直，且点A，B与台底C在同一条直线上，已知台高CD=15米，∠ADC=70°，∠BDC=30°，求河宽AB（结果保留小数点后一位）.
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

查看试题解析
26. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题。

(1)、学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例，求解过程如下：
①变形：将方程. $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 变形为x（x+2)=35；
②构图：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；
③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为 ${(x + x + 2)}^{2},$ 从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即 $4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4 = 144,$ 因此，可得新的一元二次方程 ${(x + x + 2)}^{2} = 144,$ ∵x表示边长，∴2x+2=12，即x=5。
这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程 ${(x + x + 2)}^{2} = 144$ 可以得到原方程的另一个根是。

(2)、类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长)。

(3)、拓展应用：一般地对于形如： $x^{2} + a x + b = 0 (a⟩ 0)$ 的一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为4。那么a= ， b= ，方程. $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个正根为。

查看试题解析