湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（二）[范围：第1-2章]

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 边上的中点，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的面积比等于（）

A、 $1$ ： $1$ B、 $1$ ： $2$ C、 $1$ ： $3$ D、 $1$ ： $4$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是以原点O为位似中心的位似图形．若点A (-4， - 3)的对应点为 $A^{'} (- 2, - \frac{3}{2}),$ 则点 $B^{'} (\frac{3}{2}, - 1)$ 的对应点B的坐标为( )

A、(3， - 2) B、 $(\frac{3}{4}, - \frac{1}{2})$ C、(-3， 2) D、 $(- \frac{3}{4}, \frac{1}{2})$

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3. 如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{2}{3},$ 则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长之比是( )

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB=34 cm.已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（　　）

A、34sin49° cm B、34cos49° cm C、 $\frac{34}{s i n 49 °}$ cm D、 $\frac{34}{c o s 49 °}$ cm

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5. 已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE，过点E作 EF⊥DE交BC边于点F．若AB=2 $\sqrt{2}$ ， BC=3， ∠B=45°，则 $\frac{B F}{C F}$ 的值为( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为 $1 : \sqrt{3},$ 则AB的长为( )

A、12m B、4 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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7. 白塔是中国现存最早木塔之一.小明想测量白塔AB的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）米.

A、8tanα+1.5 B、1.5tanα+8 C、8cosα+1.5 D、8sinα+1.5

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $D E = 2 A E$ ， $F$ 是 $B E$ 的中点，点 $H$ 在 $C D$ 边上， $∠ E F H = 45^{\circ}$ ，则 $F H$ 的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

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9. 如图，已知 $A B = 8$ ， P为线段 $A B$ 上的一个动点，分别以 $A P$ ， $P B$ 为边在 $A B$ 的同侧作菱形 $A P C D$ 和菱形 $P B F E$ ，点 $P$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ ， $M$ ， $N$ 分别是对角线 $A C$ ， $B E$ 的中点．当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，点 $M N$ 之间的距离最短为（　　）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

10. 已知线段 $a = 8$ ， $b = 2$ ，线段c是线段a，b的比例中项，则c=.

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11. 如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是米.

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12. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点 F 在AD 上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形 ABCD 的边长为.

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13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=12，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD.点M，N分别为BC，BD上的动点，连接MN，CN，则当MN+CN取最小值时，CM的长为.

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14. 计算： $t a n 3 0^{\circ} \times s i n 6 0^{\circ} + ∣ c o s 4 5^{\circ} - \sqrt{2} ∣ - {(t a n 4 5^{\circ} - 3)}^{- 2} =$ .

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15. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是米.(结果保留一位小数，参考数据： $s i n 3 5^{°} \approx 0.57 ， c o s 3 5^{°} \approx 0.82 ， t a n 3 5^{°} \approx 0.70$ )

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16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：
①F为AD的中点； ②AH⊥BF；
③连结AG，则∠AGE≠∠AGF； ④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP．
上述结论中，正确结论的序号是．

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17. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， $O C = 4$ ，点 $M$ 为射线 $O B$ 上的动点，则 $C M + \frac{1}{2} O M$ 的最小值为．

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三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 如图，点E，F 分别在正方形ABCD的边BC，CD上，AB=4，CF=1，点 E 是BC的中点.

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、△ABE 与△AEF 相似吗? 请说明理由.

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19. 我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB^'C^'=135°，AB^'与地面平行

(1)、点B与点A在水平方向上的距离为 cm.

(2)、求点C与点C^'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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20. 根据以下探究完成相关题目：

(1)、探究一：如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ．在该三角形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考：
如图②，排列第一层时，因为 $E B = 1.2$ ，所以 $A E = 4 - 1.2 = 2.8$ ，易得 $△ A E F ∽ △ A B C$ ，所以 $\frac{E F}{B C} = \frac{A E}{A B}$ ，解得 $E F = 7$ ．因为 $7 \div 1.2 = 5 \frac{5}{6}$ ，所以第一层最多排列 $5$ 个；
如图③，排列第二层时，因为 $G B = 2.4$ ，所以 $A G = 4 - 2.4 = 1.6$ ，易得 $△ A G H ∽ △ A B C$ ，所以 $\frac{G H}{B C} = \frac{A G}{A B}$ ，解得 $G H = 4$ ．因为 $4 \div 1.2 = 3 \frac{1}{3}$ ，所以第二层最多排列 $3$ 个；按上述思路，可求得在 $R t △ A B C$ 内部能排列的小正方形个数最多为个；

(2)、探究二：如图④，在梯形 $A B C D$ 中， $A B \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} C D$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $C D = 2.4$ ．在该梯形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行）．在梯形 $A B C D$ 内部能排列的小正方形个数最多为个；

(3)、探究三：如图⑤，在五边形 $A B C J K$ 中， $A B \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} C J$ ， $A K \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $C J = 1.2$ ， $A K = 3.6$ ，在该五边形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行）．在五边形 $A B C J K$ 内部能排列的小正方形个数最多为个．

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21. 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形 ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F 分别是点B，C 的对应点.

(1)、如图1，连结DG，BE，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为 .

(2)、如图2，点 E 恰好落在边CD 上，连结 BG 交AE 于点O，连结BE.
①DE 的长度为 ▲ ；
②求证：OG=OB.

(3)、若直线 EB，DG 交于点H，当BE=8时，请直接写出 BH 的长.

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