湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（一）[范围：第1-2章]

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是 $(4, m)$ ，且 $O P$ 与x轴正半轴的夹角 $α$ 的余弦值是 $\frac{3}{5}$ ，则 $t a n ∠ α$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5， BC=4，则tanB的值是（ )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点 F， $S_{△ D E F} : S_{△ B A F} = 4 : 25,$ 则DF：BF=（ ).

A、2：5 B、2：3 C、3：5 D、3：2

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5. 如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点， DE∥BC且 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}, △ A D E$ 的周长2，则△ABC的周长为( )

A、4 B、6 C、8 D、18

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6. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm

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7. 如图，在直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若点 $A (6, 4)$ 的对应点为 $C (- 3, - 2)$ ，则点 $B (4, 0)$ 的对应点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(0, - 4)$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ E D C$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，当点D在线段 $B A$ 上时，连接 $A E$ ，若点D为 $A B$ 的中点，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

9. 如图，在△ABC中，AC>AB，点D为边AB上一点，AD=2，BD=1.以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE.若DE∥BC，则AE=.

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10. 已知实数 $a, b$ 满足 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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11. 计算： $2026^{0} + \sqrt{2} \cos 45 ° =$ ．

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12. 如图，大坝横截面的迎水坡 $A D$ 的坡比为 $4 : 3$ ，背水坡 $B C$ 的坡比为 $2 : 5$ ，已知迎水坡 $A D = 50 m$ ，坝顶宽 $C D = 15 m$ ，则坝底 $A B$ 为 $m$ ．

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13. 如图，某渔船在 $A$ 港观测到灯塔 $C$ 在它的北偏东 $22 °$ 方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至 $B$ 港时，观测到灯塔 $C$ 在它的东北方向上，则灯塔 $C$ 与 $B$ 港之间的距离为海里．（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ）

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14. 如图，AD 与BC 相交于点O，∠A=∠B， $\frac{O B}{O A} = \frac{1}{3},$ AC=6，则 BD 的长为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E为AD上一点，AE=3，连接BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连接AF交BE于点G.当AB=BG时，GF的长为.

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三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）.以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'.

(1)、在图中画出△A'B'C'；

(2)、若△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点的坐标是.

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17. 如图， D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是 $\frac{2}{5}$ ．

(1)、若 DE=4cm，求BC的长．

(2)、若AE=7cm，求EC的长．

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18. 如图，四边形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 13$ ， $A D = 12$ ， $∠ B = 90 °$ ．求四边形ABCD的面积．

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19. 如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向 $3 km$ 处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为 $5 km$ ．

(1)、求快递投放点B，C之间的距离；

(2)、为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离．

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20. 如图， AD是△ABC的边BC的中线， E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点 F， BF交AC于 G，连接CF.

(1)、若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：

(2)、若CG=6，求AG长.

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21. 如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得 $A D$ 为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接 $A C ， B C$ ．

(1)、在点C处测得 $∠ A C D = 45 °$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、在点C处测得 $∠ B C D = 71.57 °$ ，求两岛A，B间的距离．
（参考数据： $sin 71.57 ° \approx 0.9$ ， $cos 71.57 ° \approx 0.3$ ， $tan 71.57 ° \approx 3.0$ ）

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22. 如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连线AG并延长交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结CE.

(1)、求证： $E C^{2} = E F \cdot E G;$

(2)、若 $A B = 6, \frac{C E}{E G} = 3,$ 求CF的长.

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23. 在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究.如图，△ABC≌△EAD，AB=AC=nBC(n>1)，点D在AC边上，延长ED交AB 于点 F.

(1)、【初步感知】求证： $A F^{2} = F D \cdot F E;$

(2)、【深入探究】如图1，当n=2，AD=1时，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】如图2，将△EAD 绕点 E 按逆时针方向旋转一定角度(小于90°)得到△EA'D'，若F，A'，D'三点共线，且点A的对应点A'满足A'A⊥A'B，求n的值.

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