湘教版数学七年级上册期中仿真模拟题（二）[范围：第1-2章]

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 下列说法不正确的是（）

A、一个数的绝对值一定不小于它本身 B、互为相反数的两个数的绝对值相等 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何有理数的绝对值都是正数

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2. 一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足 $a ※ b = (a - 2 b) (a + b) - a^{2} .$ 则(-2) ※3的值为( )

A、- 12 B、12 C、- 24 D、24

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3. 如图，一个长方形的两边长为a，b，周长为16，面积为12.则多项式 $a^{2} b - 3 a b + a b^{2}$ 的值为（）

A、36 B、48 C、60 D、8

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4. 当x＝1时，mx³﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx³﹣nx+7的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 甲、乙两长方形的边长如图所示(m为正整数)，其周长分别为 $L_{甲} 、 L_{乙},$ 其面积分别为为 $S_{甲} 、 S_{乙},$ 则周长与面积的大小关系正确的是( )

A、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ B、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$ C、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ D、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$

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6. 对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论：
①2026是“快乐数”；
②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”；
③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数”
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7. 计算 $(- \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}) + \dots + (\frac{1}{55} + \frac{2}{55} \dots + \frac{54}{55})$ 的值（　　　）

A、54 B、27 C、 $\frac{27}{2}$ D、0

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8. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（）
①每个小长方形的较长边为 $y - 8$ ；
②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

9. 某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为 1kg，如果比标准质量多 25g 记作+25g，那么比标准质量少 20g 记作g.

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10. M、N两地的高度差记为 $M - N$ ，例如：M地比N地低3米，记为 $M - N = - 3$ （米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表所示（单位：米），则 $A - B$ 的值为．
两地的高度差
$D - A$
$E - D$
$F - E$
$G - F$
$H - G$
$B - H$
测量结果
3.6
$- 5.2$
$- 0.8$
4.7
2.4
$- 2.5$

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11. 已知 $∣ a ∣ = 5, ∣ b - 1 ∣ = 2,$ 且a>b，则 $a + b =$ 。

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12. 按照如下图所示的程序计算，若输入 $x = - 3$ ，则输出的结果是．

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13. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高 $25 %$ ．若每个粽子的成本为 $a$ 元，则每个粽子的标价为．

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14. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩 $1 m$ 没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 $1 m$ ，丙没有与乙重叠的部分的长度为 $2 m$ ．若甲的长度为 $a m$ ，甲、乙的长度差为 $b m$ ，则丙的长度为 $m$ （结果用含 $b$ 的式子表示）．

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15. 2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有本书籍．

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16. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么连续搭建正三角形的个数是

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三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

(1)、 $- \frac{1}{2} \times {(- 2)}^{2} \div \frac{2}{3}$

(2)、 $\frac{1}{2} \times (- \frac{3}{4}) + {(- \frac{2}{7})}^{2} \times 21$

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18. 已知 $A = 2 x^{2} - 6 a x + 3$ ， $B = - 7 x^{2} - 8 x - 1$ ．

(1)、当 $a = - 2$ 时，求 $A + B$ ；

(2)、若 $A + B$ 的结果中没有 $x$ 的一次项，求 $a$ 的值．

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19. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
$- (- 3 \frac{1}{2})$ ， $- (+ 2)$ ， $+ 4$ ， $- |- 2 \frac{1}{2}|$ ， $- 1.5$

(1)、请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；

(2)、将各数按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来．

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20. 关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x³是“奇数式”， M=x²是“偶数式”。

(1)、若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为；

(2)、以下代数式中，是“偶数式”的有；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x²； ③x³-x； ④x⁴-x²。

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + 1,$ 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时，整式的值分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，请你根据上述性质，求 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 的值。

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21. 我们知道：|a|表示数轴上数a的对应点到原点的距离.爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a-0|”，进而提出这样的问题：数轴上，表示数a的点到表示数1的点的距离，是不是可以表示为|a-1|?小明的想法是否正确呢?让我们一起来探索吧!

(1)、【实验与操作】已知点A，B在数轴上分别表示a，b，填写表格.
a
2
-3
4
-1
…
b
6
0
-1
5
…
A，B两点之间的距离
|2-6|=4

(2)、【观察与猜想】观察上表：猜想A，B两点之间的距离可以表示为(用含a，b的式子表示).

(3)、【理解与应用】利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；
②根据题意求满足等式|x-1|=3的x的值；
③|x-2|+|x+1|=3表示数轴上有理数x所对应的点到2和-1所对应的两点距离之和为3，直接写出所有符合条件的整数x.

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22. 【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”．

(1)、【理解】如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”；

(2)、【探究】如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形．
(i)若图中最小正方形(阴影部分)的边长为1，则正方形①的边长为 ▲ ，正方形⑦的边长为 ▲ ；
(ii)若最小正方形(阴影部分)的边长为a时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由．

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两地的高度差	$D - A$	$E - D$	$F - E$	$G - F$	$H - G$	$B - H$
测量结果	3.6	$- 5.2$	$- 0.8$	4.7	2.4	$- 2.5$

a	2	-3	4	-1	…
b	6	0	-1	5	…
A，B两点之间的距离	\|2-6\|=4