湘教版数学七年级上册期中仿真模拟题（一）[范围：第1-2章]

试卷更新日期：2026-10-20 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 若规定向东走5m 记作＋5m ，则向西走3m记作（）

A、－5m B、－3m C、＋3m D、＋5m

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2. -2026的绝对值是（　　）

A、-2026 B、2026 C、 $- \frac{1}{2 026}$ D、 $\frac{1}{2 026}$

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3. 下列各数中，比-4小的数是( )

A、-5 B、-3 C、3 D、5

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4. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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5. 规定一种新运算： $a * b = a - a^{b},$ 如 $4 * 2 = 4 - 4^{2} = - 12 .$ 则(-2)*3 的值是( )

A、-10 B、- 6 C、6 D、8

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6. 亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）

A、（a+6）元 B、（a-6）元 C、6a元 D、 $\frac{a}{6}$ 元

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7. 已知： $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3,$ 则 $\frac{3 a + 2 a b - 3 b}{a - 4 a b - b}$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 下列各项去括号正确的是（　　）

A、 $5 (m + n) - m n = 5 m + n - m n$ B、 $- (2 x - 3 y) + 3 (2 x y - y^{2}) = - 2 x + 3 y + 6 x y - 3 y^{2}$ C、 $a b - 2 (- a + 3) = a b + 2 a - 3$ D、 $x^{2} - 2 (2 x - y + 2) = x^{2} - 4 x - 2 y + 4$

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9. 已知非零实数a，b， $∣ a b ∣ = - a b, ∣ a + b ∣ = a - ∣ b ∣,$ 用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S₁。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S₂和S₃ ，周长分别为C₂和C₃ ，若需求 $\frac{S_{2} + S_{3} - 2 S_{1}}{∣ C_{3} - C_{2} ∣}$ 的值，则只要知道下列哪个数据的值（）

A、|AL-CK| B、AB+EF C、|AB-EF| D、EH

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11. 若m+2n＝2，则3m+6n－5 ＝.

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12. 我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.

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13. 若m²-mn=21，mn-n²=-15，则m²-2mn+n²= .

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14. 如图，两个部分重合的正方形边长分别为a，b（a>b），不重合的面积分别为S₁ ， S₂.若已知a+b=6，ab=8，则 $S_{1} - S_{2}$ =.

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15. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第2023次得到的结果为.

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16. 下列说法：①若 $a + b = 0$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $a + b < 0$ ，且 $\frac{b}{a} ＞ 0$ ，则 $|a + 3 b| = - a - 3 b$ ；③若 $|a| > |b|$ ，则 $(a + b) (a - b) > 0$ ；④若 $a + b + c < 0$ ， $a b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = - 1$ ．其中正确的有．（填序号）

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三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

(1)、 $(+ 7) + (- 13) - (- 8)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) \times (- 15)$ ．

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18. 先去括号，再合并同类项.

(1)、2（2b-3a)+3（2a-3b)；

(2)、 $4 a^{2} + 2 (3 a b - 2 a^{2}) - (7 a b - 1);$

(3)、 $2 x^{2} + 4 (- 3 x^{2} - y) - 5 (3 y - 2 x^{2})$

(4)、3b-2c-[-4a-（c-3b)]+c.

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19. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)= ad+ bc.例如：(2，3)⊗(1，-4)=2×(-4)+3×1=-5.

(1)、求(-2，1)⊗(-4，-5)的值；

(2)、求(2a，a-2)⊗(a+2，a-3)的值，其中 $a^{2} - 2 a + 1 = 0 .$

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20. 在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：

您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元?	您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套.

(1)、电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费元(用含a的代数式表示)；

(2)、当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

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21. 如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）

(1)、用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.

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22. 阅读下面的材料：
如图1，在数轴上 $A$ 点所示的数为 $a$ ， $B$ 点表示的数为 $b$ ，则点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ，线段 $A B$ 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 $A B = b - a$ ．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $2 cm$ 到达 $A$ 点，再向左移动 $3 cm$ 到达 $B$ 点，然后向右移动 $9 cm$ 到达 $C$ 点，用1个单位长度表示 $1 cm$ ．

(1)、请你在数轴上表示出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的位置；

(2)、若数轴上有一点 $D$ ，且 $A D = 5$ ，则点 $D$ 表示的数为_____；若将点 $A$ 向右移动 $x cm$ ，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示）

(3)、若点 $B$ 以每秒 $2 cm$ 的速度向左移动，同时 $A$ 、 $C$ 点分别以每秒 $1 cm$ 、 $4 cm$ 的速度向右移动，设移动时间为 $t$ 秒，试探索： $A C - A B$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而改变？请说明理由．

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