人教版七年级数学上学期3.1列代数式表示数量关系解答题专训

试卷更新日期：2026-10-20 类型：同步测试

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一、夯实基础（每题12分，共84分）

1. 用代数式表示：

(1)、比a的2倍大1的数；

(2)、a的相反数与b的一半的差；

(3)、a的平方除以b的商．

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2. （1）用代数式表示：甲每小时走 $a$ 千米，乙每小时走 $b$ 千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？
（2）说出代数式的意义： $3 x + 6$

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3. 列代数式：

(1)、已知一个三位数的个位数字是 $a$ ，十位数字是 $b$ ，百位数字是 $c$ ，求这个三位数．

(2)、某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低 $0.7 ° C$ ，若山脚温度是 $28 ° C$ ，求比山脚高 $x$ 米处的温度．

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4. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(1)、100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；

(2)、张华每小时可以制作60个千纸鹤，她制作的千纸鹤个数与制作时间.

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5. 学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠．

(1)、购买8个排球应付款多少元？

(2)、购买m（ $m > 10$ ）个排球应付款多少元？

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6. 某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表：
载质量(吨)
3
4
5
6
…
数量(辆)
40
30
24
20
…

(1)、这批货物共有多少吨?

(2)、用n表示每辆车的载质量，m表示货车的数量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系?

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7. 如图，这是一个长方形.

(1)、根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、当x=3时，求阴影部分的面积.

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二、能力提升（每题12分，共24分）

8. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.

(1)、图②有个三角形；图③有个三角形.

(2)、按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形?（用n的代数式表示结论）

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9. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）
请根据价目表的内容解答下列问题：

(1)、填空：
①若某户居民1月份用水20m³ ，应缴水费元；
②若某户居民2月份用水34m³ ，应缴水费元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为m³；

(2)、若某户居民4月份用水量为am³(其中a>34)，求该居民应缴水费多少元（用a的代数式表示）？

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三、拓展创新（共12分）

10. 两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等．请你观察图形，完成以下问题：
【规律探索】
摆第1个图形需要2枚棋子；
摆第2个图形需要 $2 \times (1 + 2) = 2 \times 3 = 6$ 枚棋子；
摆第3个图形需要 $2 \times (1 + 2 + 3) = 3 \times 4 = 12$ 枚棋子；
摆第4个图形需要 $2 \times (1 + 2 + 3 + 4) = 4 \times 5 = 20$ 枚棋子；
按照以上规律，写出等式：
摆第5个图形需要_____________枚棋子；
摆第n个图形需要_____________枚棋子；
【规律归纳】由此得到 $1 + 2 + 3 + \dots + n =$ _____________(用含n的代数式表示)；
【规律应用】根据你的发现计算： $101 + 102 + 103 + \dots + 200$ ．

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载质量(吨)	3	4	5	6	…
数量(辆)	40	30	24	20	…