浙教版数学八年级上册期中模拟检测卷三（考试范围：第1-2章）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 国产人工智能模型 $DeepSeek$ 、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　）

A、三角形稳定性 B、长方形是轴对称图形 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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3. 下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（　　）

A、乙和丙 B、甲和乙 C、甲和丙 D、只有甲

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4. 下列选项中可以用来证明命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ B、 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ D、 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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5. 如图， $A B = D B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，请问添加下面哪个条件不能判断 $△ A B C ≌ △ D B E$ 的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $B C = B E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D E B$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．若 $∠ C B E = 18 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $32 °$ C、 $36 °$ D、 $54 °$

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7. 已知 $△ A B C$ 中，I是角平分线交点， $△ A B I$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C I$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B C I$ 的面积为 $S_{3}$ ，且 $S_{3} = 8$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值可能是（）

A、3 B、6 C、8 D、10

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8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中…边长为8，则它的“优美比”为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的 $.$ 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角 $.$ 这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A ， O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D ， E$ 可在槽中滑动，若 $∠ B D E = 75^{\circ}$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是( )

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 68^{\circ}$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $P$ 为线段 $B D$ 上一动点， $Q$ 为边 $A B$ 上一动点，当 $A P + P Q$ 的值最小时， $∠ A P Q$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $68 °$ C、 $56 °$ D、 $90 °$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 直角三角形中，一个锐角为 $25^{\circ}$ ，则另一个锐角的度数为．

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12. 两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、 $x$ ，另一个三边为 $y$ 、2、6，则 $x + y =$ ．

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13. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = A D$ ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：，使 $△ A B C ≌ △ A D E$ ．（只写出一种即可）

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14. 如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B ， M$ 、 $N$ 、 $K$ 分别是 $P A$ 、 $P B$ 、 $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ．则 $∠ P$ 的度数．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，若 $S_{2} + S_{1} - S_{3} = 36$ ，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，在Rt $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则 $E F + C F$ 的最小值是．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 已知：如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ 。

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18. 在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，连接 $C E$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ．

(1)、若 $∠ C E B = 46 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

(2)、若 $B C = 4$ ， $△ A B C$ 的周长比 $△ E B C$ 的周长多8， $△ E B C$ 的面积为6，则三角形 $A E C$ 的面积为多少？

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19. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B = F D$ ．

(1)、求证： $△ C D F ≌ △ E B A$ ；

(2)、若 $∠ F C D = 45 °$ ， $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ D B E$ 的度数．

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20. 如图，在△ABC中，D是AC上任意一点，连接BD，

(1)、在线段BD作点E，使△BEC为等腰三角形，

(2)、在（1）条件下，连接CE，BD=6，DC=4，求△DEC的周长.

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21. 如图，一架无人机旋停在空中点 $A$ 处，点 $A$ 与地面上点 $B$ 之间的距离 $A B = 15$ 米，点 $A$ 与地面上点 $C ($ 点 $B$ ， $C$ 处于同一水平面上 $)$ 的距离 $A C = 17$ 米，且 $B C = 8$ 米．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、现这架无人机沿 $A B$ 所在直线向下飞行至点 $D$ 处，若点 $D$ 恰好在边 $A C$ 的垂直平分线上，连接 $C D$ ，求这架无人机向下飞行的距离 $(A D$ 的长 $)$ ．

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22. 今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市 $52km$ 的B处（即 $A B = 52 km$ ），正以 $8 km/h$ 的速度沿 $B C$ 直线方向移动．

(1)、已知A市到 $B C$ 的距离 $A D = 20 km$ ，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？

(2)、如果在距台风中心 $25 km$ 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

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23. 学完等腰直角三角形后，小慧归纳了等腰直角三角形的两种常见题型的特征和解法．
题型①：斜中和三线合一的组合．已知特点：等腰直角三角形 $+$ 斜边中点：图形特征：如图1，解题方法是连结斜边中线．
题型②：“K”型全等．已知特点：如图2， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ；图形特征：如图2，解题方法是构造内“K”或外“K”全等，或者一内一外的“K”型全等．
请借鉴以上方法，解决下列问题：

(1)、如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在边 $A C$ 上，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连结 $E F$ ，若 $C E = 1$ ，则 $E F =$ ______； $D E =$ ______．

(2)、如图4，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $B D = A C = 3$ ，连结 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $E D$ 处，连结 $C E$ ，求 $C E$ 的长．

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浙教版数学八年级上册 期中模拟检测卷三（考试范围：第1-2章）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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