浙教版数学八年级上册期中模拟检测卷一（考试范围：第1-2章）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中，是真命题的有（）
①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{2} ∥ l_{3}$ ，那么 $l_{1} ∥ l_{3}$ ；④同旁内角相等，两直线平行

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ A = 75 °$ ， $∠ A C D = 135 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，三条公路将 $A, B, C$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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5. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点 $M, N$ 作 $O A, O B$ 的垂线，交点为 $P$ ，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．做法中用到证明 $△ O M P$ 与 $△ O N P$ 全等的理由是（）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $SSS$ D、 $HL$

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6. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C$ ， $A B$ 于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于 $D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线 $A M$ 交 $B C$ 于点F，若 $B F = 5$ ， $B C = 9$ ，则点F到 $A B$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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7. 如图，一根竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，点P是 $A B$ 中点， $A^{'} B^{'}$ 表示竹竿 $A B$ 沿墙滑动过程中的某个位置，则 $O P$ 的长（）

A、下滑时， $O P$ 的长度增大 B、上升时， $O P$ 的长度减小 C、只要滑动， $O P$ 的长度就变化 D、无论怎样滑动， $O P$ 的长度不变

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8. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ E A C$ 的平分线 $B P$ ， $A P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ ， $B C$ ， $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F$ ，下列说法：① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + ∠ M P N = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $∠ M P N = 2 ∠ A P C$ ；⑤ $A C = A M + C N$ ．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

10. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅，他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是.

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11. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ ，点 $B, C, E$ 在同一条直线上， $A C = B D, A C ⊥ B D$ ， $∠ A B C = ∠ E = 90 °$ ．若 $A B = 16, E D = 7$ ，则 $C E$ 的长为

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12. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

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13. 等腰三角形的一个内角等于100°，则这个等腰三角形底角的度数是°.

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14. 如图，D是△ $A B C$ 的边 $B C$ 上任意一点，E、F分别是线段 $A D 、 C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积为 ${20cm}^{2}$ ，则 $△ B E F$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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15. 当三角形中一个内角 $β$ 是另一个内角 $α$ 的 $\frac{1}{2}$ 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角 $α$ 称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为 $54 °$ ，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，

(1)、求c的取值范围；

(2)、化简：|a+b-c|-|c-a-b|．

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17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．

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18. 等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？

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19. 阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由．
如图，已知 $A E = D E$ ， $E B = E C$ ， $A B = D C$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．
解：∵ $A E = D E$ ， $E C = E B$ （已知），
∴ $A E + E C = D E +$ _______（等式的性质），即 $C A = B D$ ．
在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $\{\begin{array}{l} A B =___(已知) \\ ___= B D (已证) \\ B C = C B (公共边) \end{array}$ ，
∴ $△$ _______ $≌ △$ _______ $(S S S)$ ，
∴ $∠ D B C = ∠ A C B = 30 °$ （________）．

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20. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ， $B C = B D$ ， $△ A B D$ 与 $△ E B C$ 全等吗？请说明理由．

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21. 如图，一架长 $2.5 m$ 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底 $0.7 m ．$ 如果梯子的顶端沿墙下滑 $0.4 m$ ，那么梯子的底端将滑出多少米？

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22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”。

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 5 0^{°}$ ， $∠ B = 3 0^{°}$ ， CD为角平分线，则 $△ C D B$ “倍角三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + 3 ∠ A = 18 0^{°}$ ， $C D = A D$ ，求证： $△ C D B$ 是“倍角三角形”；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 7 8^{°}$ ， CD把 $△ A B C$ 分成 $△ A D C$ 和 $△ B D C$ 两个小三角形，若 $△ B D C$ 为等腰三角形， $△ A D C$ 是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的 $∠ B$ 的度数.

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $B O ⊥ A C$ 于点O， $A O = B O = 5 ， O C = 2$ ，过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H，交 $B O$ 于点P．

(1)、求线段 $O P$ 的长度；

(2)、连接 $O H$ ，求 $∠ A H O$ 的度数；

(3)、如图2，若点D为 $A B$ 的中点，点M为线段 $B O$ 延长线上一动点，连接 $M D$ ，过点D作 $D N ⊥ D M$ 交线段 $O A$ 延长线于N点，则 $S_{△ B D M} - S_{△ A D N}$ 的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

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