浙教版数学八年级上册期中模拟检测卷二（考试范围：第1-2章）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 要说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题，能举的一个反例是（）

A、 $a = 3 ， b = 2$ B、 $a = 4 ， b = - 1$ C、 $a = 1 ， b = 0$ D、 $a = 1 ， b = - 2$

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2. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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3. 在下列条件中：① $∠ A = ∠ C - ∠ B$ ，② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ，④ $∠ B - ∠ C = 90 °$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中， $A B = A D$ 、 $∠ B A E = ∠ D A C$ 、 $A C = A E$ ．则可以直接判定（）

A、 $Δ A D G ≅ Δ A B F$ B、 $△ A B C ≌ △ A D E$ C、 $Δ A F C ≅ Δ A G E$ D、 $Δ A E D ≅ Δ A C F$

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5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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6. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、16m B、18m C、22m D、24m

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

8. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C ， A B = 6 ， B C = 4$ ，若 $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ B D C$ 的面积为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ ， $B P$ 、 $C P$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线，且 $P D ∥ A B$ ， $P E ∥ A C$ ，则 $△ P D E$ 的周长是．

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11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝4，EC＝1，则DE的长为.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

12. 已知命题“如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ． ”

(1)、写出此命题的逆命题；

(2)、判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

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13. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得 $A B = C D = 8$ dm， $B C = 4$ dm， $A D = 12$ dm，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定角为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ）．根据安全标准需满足 $B C ⊥ C D$ ，请你通过计算说明该车是否符合安全标准．

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14. 如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．

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15. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

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16. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ A B$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、判断 $△ A E D$ 的形状，并说明理由．

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17. 如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．

(1)、你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？

(2)、请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

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18. 定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形。

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在 AC 上取一点 D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD。求证：△ABD 是优美三角形。

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19. 学科实践

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $B$ 处，测得河北岸的一棵树底部点 $A$ 恰好在点 $B$ 的正北方向，测量方案如下表：

实践课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观测者从点 $B$ 沿正东方向走到点 $C$ 处，此时恰好测得 $∠ A C B = 45 °$ ．	观测者从点 $B$ 沿正东方向走到点 $E$ ，点 $O$ 是 $B E$ 的中点，然后从点 $E$ 沿垂直于 $B E$ 的正南方向走，直到 $A$ ， $O$ ， $F$ 三点在同一条直线上．
测量示意图

(1)、第一小组认为，河宽

A B

的长度就是线段________的长度．

(2)、第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽

A B

的长度就是线段

E F

的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

(3)、请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性．

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一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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