华东师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：20.1-22.2章）

试卷更新日期：2026-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ D、x+2y=21

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2. 已知线段 $a = 1 ， b = 9$ ，线段c是线段a、b的比例中项，则 $c =$ （）

A、1 B、 $\pm 3$ C、3 D、9

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3. 下列根式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} +4x-m=0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m>-4$ B、 $m<-4$ C、 $m≤-4$ D、 $m≥-4$

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5. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{C E}{A B}$

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6. 为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人.若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为（）

A、 $150 x^{2} = 384$ B、150(1+2x)=384 C、 $150 {(1 + x)}^{2} = 384$ D、 $150 (1 + x^{2}) = 384$

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7. 如图，在. $△ A B C$ 中， $D E ‖ B C, E F ‖ A B,$ 则下列比例式中，正确的是( ).

A、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{D B}$

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8. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简： $|a-1|- \sqrt{{(a-3)}^{2}} =$ （）

A、2a﹣4 B、2 C、﹣4 D、﹣1

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9. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $26$ D、 $24$

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10. 如图1，有一张长 $32 c m$ 、宽 $16 c m$ 的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是 $130 c m^{2}$ ，则纸盒的高为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $21 c m$

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11. 下列说法中正确的有( )
$① \sqrt{27}$ 和 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式； $② \sqrt{81}$ 的平方根是3； $③ (- 1, - x^{2})$ 位于第三象限； $④ {(π - 3)}^{2}$ 的算术平方根是π-3；⑤若x+y=0，则点 P(x，y)在第二、四象限角平分线所在直线上。

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、①④⑤

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二、填空题

12. 若 $\sqrt{x － 7}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为．

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14. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ ，那么 $\frac{2 x}{x + y} =$ ．

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15. 有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若AB＝AC＝m，GF＝FE＝n，且m，n是一元二次方程x²﹣7x+5＝0的两根（m＞n），则图形⑤的面积为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} ×2 \sqrt{3} + \sqrt{24}$ ．

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17.

(1)、解方程：x(x-2)=x-2；

(2)、解方程：(3x-4)²=(4x-3)²。

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18. 已知a： b=3： 2.

(1)、求 $\frac{a + b}{a}$ 的值；

(2)、若a+2b=21，求a、b的值.

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19. 已知实数 $a, b$ 满足： $\sqrt{a - 3} + |b + 4| = 0$ ．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若正实数 $x$ 的两个不相同的平方根分别为 $p - 2 a$ 和 $p + b$ ，求 $p$ 和 $x$ 的值．

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20. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$              第一步
$4 + 5 = x$              第二步
$x = 9$                     第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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21. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\frac{D E}{DF}$ ＝ $\frac{3}{7}$ ，且BC＝4，求AB的长．

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22. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ， $a + b - c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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23. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的 $25$ 万人增加到2024年的 $36$ 万人．

(1)、求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；

(2)、为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过 $50$ 套，每套售价为 $2000$ 元；若购买量超过 $50$ 套，则购买量每增加 $5$ 套，每套售价可降低 $50$ 元，但每套最低售价不得少于 $1200$ 元．已知社区向该公司支付货款 $15$ 万元，求购买的这种健身器材的套数．

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