华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：10.1-12.2章）

试卷更新日期：2026-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C、同位角相等 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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2. 49的平方根是（）

A、 7 B、-7 C、 $\pm 7$ D、49

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3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）．

A、 $4 y z - 2 y^{2} + z = 2 y (2 z - y) + z$ B、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = (x - y)^{2}$ D、 $x^{3} - 3 x^{2} + x = x (x^{2} - 3 x)$

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4. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A、a²-2ab+b²=（a-b）² B、a²-ab=a（a-b） C、a²-b²=（a-b）² D、a²-b²=（a+b）（a-b）

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5. 如图， $A C, B D$ 相交于点 $O$ ．若 $O A = O D$ ，则要用“SAS”证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，还需添加的一个条件可以是（）

A、 $∠ A O B = ∠ D O C$ B、 $O B = O C$ C、 $∠ A C B = ∠ A C D$ D、 $A B = C D$

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6. 已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 6, 2^{c} = 12,$ 则a，b，c满足的关系式是（）

A、a+b=c B、2a+b=c C、a+c=2b D、a+b+c=6

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7. 如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， $\sqrt{13}$ ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A、 $\sqrt{13} - 4$ B、 $3 - \sqrt{13}$ C、 $4 - \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13} - 4$

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8. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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9. 如图是一个数值转换器，当输入的x为36时，输出的y是（ )

A、6 B、 $\sqrt{6}$ C、±6 D、± $\sqrt{6}$

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10. 下列说法中，正确的个数是（）
①若 $|\frac{1}{a}| = \frac{1}{a}$ ，则 $a > 0$ ；
②若 $|a| > |b|$ ，则有 $(a + b) (a - b)$ 是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $- 2$ 、6、x，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$ ；
④若代数式 $2 x + |9 - 3 x| + |1 - x| + 2011$ 的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤ $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，则 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值为 $\pm 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中 $∠ A C B = ∠ C E D = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 4 5^{∘}$ ， $∠ D = 3 0^{∘}$ ．把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $1 5^{∘}$ 得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图②，连接 $D_{1} B$ ，则 $∠ E_{1} D_{1} B$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、7.5° D、15°

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二、填空题

12. 按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是．

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13. A，B两张长方形纸片如图所示(m>1)，设纸片A，B的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ，$ 比较 $S_{1} ， S_{2}$ 的大小关系为：S₁S₂(填“>”、“<”或“=”).

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $A D$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ． ① $∠ A F C = 120 °$ ；② $S_{△ A B D} = S_{△ A D C}$ ；③ $C D + A E = A C$ ；④ $S_{△ A E F} : S_{△ F D C} = A E : C D$ ．则以上说法正确的是．

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三、解答题

15. 已知 $2 x + y + 7$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y$ ， $z$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值．

(2)、求 $x + 2 y + 7 z$ 的平方根．

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16. 在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如： $x^{2} - 2 x > 0$ 可以通过因式分解转化为 $x (x - 2) > 0$ ，因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨论：
① $\{\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 解得 $x > 2$ ；② $\{\begin{array}{l} x < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$ 解得 $x < 0$ ．
综上所述，不等式的解集为 $x > 2$ 或 $x < 0$ ．
根据上述材料解决下列问题：

(1)、解不等式： $2 x^{2} - 3 x > 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2 x - 1} \leq 0$ ．

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17. 用提公因式法将下列各式分解因式：

(1)、 $4 x^{2} y^{3} + 8 x^{2} y^{2} z - 12 x y^{2} z$ ；

(2)、 $5 x {(x - 2 y)}^{3} - 20 y {(2 y - x)}^{3}$ ．

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18. 同学们知道， $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分．

(1)、已知 $\sqrt{13} - 1$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $(b - 1) + 2 a$ 的值．

(2)、若m是 $6 - \sqrt[3]{33}$ 的整数部分，n是 $1 - \sqrt{21}$ 的相反数，请比较m，n的大小．

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19. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形，并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图②的大正方形.

(1)、观察图②，请写出下列三个代数式： $(a + b)^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系；

(2)、若要拼出一个面积为 $(a + 2 b) (a + b)$ 的长方形，则需要 $A$ 种纸片1张， $B$ 种纸片2张， $C$ 种纸片张；

(3)、根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
① 已知 $a + b = 6$ ， $a^{2} + b^{2} = 26$ ，求 $a b$ 的值：
② 已知 $(x - 2024)^{2} + {(x - 2026)}^{2} = 4$ .求 $(x - 2 025)^{2}$ 的值.

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20. 【问题情境】：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B C D = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $E$ 是 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ，点 $F$ 是 $D C$ 延长线上一点，连接 $B F$ 、 $E F$ ，在 $A E$ 上截取 $A M = C F$ ，连接 $B M$ ．
【问题解决】

(1)、若 $∠ B F C = 70 °$ ，求 $∠ A B M$ 的度数；

(2)、若 $∠ E B F = 60 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，求线段 $A E$ 、 $E F$ 、 $C F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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21. 综合与实践

(1)、【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC（即点C为AB的中点）.

(2)、【类比解答】
如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=65°，∠B=35°，请仿照上述构造全等的方法，求∠DAE的度数.

(3)、【拓展延伸】
如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

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