华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2章）

试卷更新日期：2026-10-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{13}$ 介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ )

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4 和5

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2. 计算m⁵·m⁴的结果是( )

A、m B、m⁵ C、m⁹ D、m²⁰

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3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是 ( )

A、(x-y)(x+y) B、(m-n)(n-m) C、(2x-3y)(2x+2y) D、(-a-b)(a+b)

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4. 下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A、（2x+y）（2x-y）=4x²-y² B、a²-6ab+b²=a（a-6b）+b² C、4a²-16=4（a+2）（a-2） D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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5. 如图，△ABC的面积为1cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、0.4 cm² B、0.5 cm² C、0.6 cm² D、0.7 cm²

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6. 利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
…
$\sqrt{0. 0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若 $\sqrt{1.69} \approx 1.30, \sqrt{16.9} \approx 4.11, \sqrt{169} \approx 13.0,$ 则 $\sqrt{1690} \approx$ （）

A、130 B、1300 C、41.1 D、411

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7. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上点A₁处，记A₁右侧最近的整数点为B₁ ，以点B₁为圆心，A₁B₁为半径画半圆，交数轴于点A₂ ，记A₂右侧最近的整数点为B₂ ，以点B₂为圆心，A₂B₂为半径画半圆，交数轴于点A₃ ，如此继续，则A₃B₃的长为( )

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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8. 关于x的代数式 $2 x^{2} + a x - 3$ 可分解因式为(x+1)(bx-3)，则 a^b的值为 ( )

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、-1

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9. 若x为任意实数，则代数式 $x^{2} + 4 x + 2$ 的最小值是（）

A、6 B、3 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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二、填空题

10. 若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝度．

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11. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 依次在同一条直线上，连接 $C E$ ．给出下面四个结论：
① $△ A B D ≌ △ A C E$ ；② $∠ A C E = 60 °$ ；③ $A B ∥ C E$ ；④ $B D = D E$ ．
上述结论中，正确结论的序号有．

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三、解答题

12. 计算

(1)、 $\sqrt{\frac{25}{9}} + {(- \frac{2}{3})}^{2} \div (- \frac{4}{3})$ ；

(2)、 $|\sqrt{3} - 2| - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{16}$

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13. 因式分解：

(1)、 $4 a^{4} - 6 a^{3}$ ；

(2)、 $a x^{2} - 2 a x + a$ ．

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14. 把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来.
$- 2, \frac{1}{2}, ∣ - 3 ∣, \sqrt{2}$

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15. 已知实数a、b满足 $a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，

(1)、求代数式 $a^{2} + b^{2}$ 值；

(2)、求代数式 $a^{2} b (a - b) + a b^{3}$ 的值．

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16. 已知2a-5的平方根是±3，a-2b+3的立方根是2，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，求a+6b+c的平方根.

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17. 【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，若 $A C$ 边的长为整数，求 $A C$ 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，能得到 $△ E D B ≌ △ A D C$ ，所以 $A C = B E$ ，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】

(1)、如图①， $△ E D B ≌ △ A D C$ 的理由是____；

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

(2)、根据小明的方法思考，可得 $A C$ 的长可能为；（写出一个即可）

(3)、【类比迁移】
如图②， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B G$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A C = B F$ ．
求证： $A G = F G$ ．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连结 $B E$ ．
⋯⋯
请完成上述证明过程．

(4)、【学以致用】
如图④，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ，连结 $A D$ 、 $B E$ ，取 $A D$ 的中点 $F$ ，连结 $C F$ ．若 $C F = 2$ ，则 $B E =$ ．

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…	$\sqrt{0. 0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	0.25	0.7906	2.5	7.906	25	79.06	250	…