冀教版九年级上册 25.6 相似三角形的性质同步分层练习

试卷更新日期：2026-10-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知相似三角形的相似比为 $9 : 4$ ，那么这两个三角形的面积比为（）

A、 $9 : 4$ B、 $4 : 9$ C、 $3 : 2$ D、 $81 : 16$

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2. 如果两个相似三角形的相似比为 $3 : 2$ ，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　）

A、 $81 : 16$ B、 $3 : 2$ C、 $1 : 1$ D、 $9 : 4$

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3. 已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE=1：2，则它们的周长比等于( )

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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4. 如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为 $S_{1},△AOB$ 的面积为 $S_{2} .$ 若 $\frac{C D}{A B} ＝ \frac{2}{3},$ 则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} ＝$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O ，点F在OC上，且CF＝2OF ，过点F作EF∥BC交AB于点E ．则△AEF的面积为（）

A、5 B、4 C、3 D、8

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6. 如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是 ( )

A、∠C=∠E B、∠1=∠2 C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A D E}} = \frac{B C}{D E}$

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7. 若△ABC∽△DEF，且相似比为 $\frac{1}{4}$ ，则△ABC和△DEF对应边上的中线比为．

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8. 如果 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 m^{2} ， △ D E F$ 的面积为 ${8m}^{2}$ ，那么 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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二、能力提升

10. 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC 与 DE 相交于点 F，若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ C D F}} = ()$

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知：如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，满足DE∥AB，FG∥AC，DE 交FG 于点M.若 $S_{△ B F G} = a^{2}, S_{△ D C E} = 4 a^{2}, S_{△ D F M} = 1,$ 其中 $a \geq \sqrt{3},$ 则四边形 AGME 面积的最小值为 ( )

A、 $7 - 3 \sqrt{3}$ B、 $14 - 6 \sqrt{3}$ C、 $6 - 3 \sqrt{3}$ D、 $12 - 6 \sqrt{3}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE=1，则△MNF的面积是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点，且 $A B = 3 A D$ ， $∠ A C D = ∠ B$ ， $∠ C A D$ 、 $∠ B A C$ 的平分线分别交 $C D$ 、 $C B$ 于E，F，则 $\frac{E F}{A E}$ 的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D, E, F$ 分别在边 $A B, A C, B C$ 上，连结 $D E, D F, B E$ ， $D F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ．已知四边形 $D F C E$ 是平行四边形，且 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ ．

(1)、若 $A C = 25$ ，求线段 $A E, G F$ 的长．

(2)、若四边形 $G F C E$ 的面积为32，求 $△ B F G$ 的面积．

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三、拓展创新

15.

(1)、问题背景
如图 ①，在△ABC 中，DE∥BC，与AB，AC 分别交于D，E 两点，过点 E 作EF∥AB 交BC 于点 F.请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S= ， △EFC的面积S₁= ， △ADE 的面积 $S_{2} =$ ；

(2)、探究发现
在(1)中，若 BF=a，FC=b，DE 与 BC间的距离为h，请证明 $S^{2} = 4 S_{1} S_{2} ；$

(3)、拓展迁移
如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为 2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积.

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16. 综合与探究：如图， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上， $P A ⊥ O A$ 于点 $A$ ．

(1)、【操作判断】
如图①，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O B$ 于点 $C$ ，根据题意在图①中画出 $P C$ ，四边形 $A P C O$ 是那种特殊四边形？并证明你的结论；

(2)、【问题探究】
如图②，点 $M$ 在线段 $A O$ 上，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交射线 $O B$ 于点 $N$ ，求证： $O M + O N = 2 P A$ ；

(3)、【拓展延伸】
点 $M$ 在射线 $A O$ 上，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交射线 $O B$ 于点 $N$ ，射线 $N M$ 与射线 $P O$ 相交于点 $F$ ，若 $O N = 3 O M$ ，请直接写出 $\frac{O P}{O F}$ 的值．

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冀教版九年级上册 25.6 相似三角形的性质 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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