冀教版九年级上册 25.4 相似三角形同步分层练习

试卷更新日期：2026-10-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知 $△ P C D, A B / / C D, A B$ 分别交 $D P$ 与 $C P$ 的延长线于点 $A$ 和点 $B, C P = 4, D P = 6, B P = 2$ ，则 $A D$ 的长等于（）

A、9 B、8 C、6 D、2

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2. 如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC.若BD=2DA，DE=2，则（）

A、BC=4 B、BD=4 C、BC=6 D、BD=6

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3. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A D = \frac{1}{2},$ 直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D、E.点B， C， D， E处的读数分别为15， 12， 0， 1，则直尺宽BD的长为( )

A、0.8 B、1 C、1.2 D、1.5

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且 $S_{△ C O D} = 4 S_{△ O A B}$ ，若 $A (4, 6)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(2, 3)$ C、 $(8, 12)$ D、 $(16, 24)$

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5. 如图所示，在小孔成像问题中，若点 $O$ 到 $A B$ 的距离是 $21 cm$ ， $O$ 到 $C D$ 的距离是 $7 cm$ ，则物体 $A B$ 的长是像 $C D$ 长的（）

A、2倍 B、3倍 C、 $\frac{1}{2}$ 倍 D、 $\frac{1}{3}$ 倍

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6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段AC与网格线的交点，则AB 的长为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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7. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且 $A B = 3$ ，则AC的长为．

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8. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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9. 如图， $E B$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $P$ 处与地面 $B E$ 的距离为 $1.6$ 米，车头 $F A C D$ 可近似看成一个矩形，且满 $3 F D = 2 F A$ ，盲区 $E B$ 的长度是6米，车宽 $F A$ 的长度为米．

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二、能力提升

10. 如图，在矩形 ABCD 中，点 $E$ 在边 AD 上，连接 AC ， BE 交于点 $F$ .若 $A E = 2 c m$ ， $E D = 4 c m$ ， $A F = 3 c m$ ，则 FC 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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11. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的动点，且BE=BF=CG=AH.若菱形的面积等于24，BD=8，记EF=x，GH=y，则下列代数式的值不变的是（）

A、x-y B、x+y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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12. 如图，在△ABC中， DE∥BC，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{AE}{AC}$ =。

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13. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示.连结CF，并延长交AB于点N.若 $A B = 3 \sqrt{5}, E F = 3,$ 则FN的长为.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点F ，若 $A B = 4, A D = 3$ ，求 $C F$ 的长．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，E为CD中点，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接BF.

(1)、证明：四边形DCFB为菱形；

(2)、AF与BC相交于点G，若AC=12，BF=10，求GC的长.

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三、拓展创新

16. 【问题探究】如图①， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，若 $∠ D A C = 40 °$ ， $∠ D A B = 70 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．
【方法拓展】如图②， $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边上的一点， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ，若 $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ D A B = 30 °$ ， $A D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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17. 综合与实践
已知：矩形 $A B C D$ ， M是 $A D$ 边上一点．
【基本图形】
（1）如图1， $A M = M D$ ， $B M$ 交 $A C$ 于F点， $B M$ 的延长线与 $C D$ 的延长线交于点E，连 $A E$ ，求证： $\frac{M F}{B F} = \frac{E M}{E B}$ ；
【类比探究】
（2）如图2， $A M = M D$ ，过点D任意作直线与 $B M$ ， $B C$ 的延长线分别交于点E，点P，连 $A E$ ，求证： $∠ E A D = ∠ P A D$ ；

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冀教版九年级上册 25.4 相似三角形 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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