华东师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-2章）

试卷更新日期：2026-10-08 类型：期中考试

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一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 若|x+2|+|y﹣3|=0，则x+y 的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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3. 计算： $\overset{x 个 3}{\overset{︷}{3 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 3}} + \overset{y 个 5}{\overset{︷}{5 \times 5 \times \cdot \cdot \cdot \times 5}}$ =（）

A、3x+5^y B、3x+y⁵ C、x³+5y D、3^x+5y

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4. 下列说法错误的是（）

A、近似数6.8与6.80表示的意义不同 B、近似数 $0.2900$ 精确到了 $0.0001$ C、近似数3.258万精确到了千分位 D、 $3.14159$ 保留两位小数的近似数是3.14

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5. 如图，三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S₁ ， S₂ ，各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论中正确的是（）

A、2a+b=m B、小长方形S₁的周长为a+m-b C、S₁与S₂的周长和等于长方形ABCD的周长 D、只需知道a和m的值，即可求出S₁与S₂的周长和

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6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为 $20 ℃$ ，且每升高 $1$ 千米温度下降 $5 ℃$ ，则山上距离地面竖直高度 $h$ 千米处的温度 $t$ 为（）

A、 $t = \frac{20 - h}{5}$ B、 $t = \frac{20 + h}{5}$ C、 $t = 20 - 5 h$ D、 $t = 20 + 5 h$

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7. 若x+y=0， xy≠0，则下列式子不一定成立的是( )

A、 $x^{2} - y^{2} = 0$ B、 $x^{3} + y^{3} = 0$ C、 $x^{2} = x y$ D、 $\frac{y}{x} = - 1$

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8. 有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（）

A、10a +4b B、14a +4b C、4a+14b-8 D、14a+4b-8

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9. 对于下列说法：
①若 $a$ 、 $b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；
②如果 $|a + b| = |a| + |b|$ ，则 $a b \geq 0$ ；
③若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x + 2| + |x + 5| + |x - 2|$ 的最小值为7；
④若 $a b c < 0$ ， $a + b + c > 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b c|}{b c} + \frac{|a b|}{a b} + \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $- 2$ ．
其中一定正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 如图，数轴上的两点 $A$ ， $B$ 分别表示的数为 $- 2$ ， $4$ ，则 $A$ ， $B$ 之间的距离为．

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11. 一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为百元.

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12. 如图，在一个大长方形中无重叠、无缝隙地放入5个相同的小长方形和一个正方形。记大长方形未被覆盖部分为①和②，则①和②的周长之和为。（用含x的代数式表示）

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13. 对于一个两位数 $\bar{a b},$ 记 $f (\bar{a b}) = a b + a + b,$ 称 $f (\bar{a b})$ 为两位数 $\bar{a b}$ 的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数 $\bar{a b}$ 和 $\bar{c d} (b d \neq 0)$ 满足 $\bar{a b} + \bar{c d} = 50$ （如11+39=50），则 $f (\bar{a b}) + f (\bar{c d})$ 的最小值为.

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三、解答题

14. 计算

(1)、 $- 1^{2} + {(- 2026)}^{0} + | - 5 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $2026^{2} - 2027 \times 2025$ ．

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15.

(1)、对实数a，b定义一种新运算“⊕”；a⊕ $b＝ a^{0} +∣a∣− b^{2} ，$ 其中a≠0，等式右边是实数运算.计算： $(﹣5) ⊕ \sqrt{5} .$

(2)、已知多项式 $A＝ x^{2} −x+1，B＝ x^{2} −2x，$ 求2A－B.

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16. 飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高 $10 %$ ，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元．

(1)、每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

(2)、这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完．该航模店共获利润多少元？

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17. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点 $A, B$ 在数轴上分别对应的数为 $a, b (a < b)$ ，则 $A B$ 的长度可以表示为 $A B = b - a$ ．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $2$ 个单位长度到达 $A$ 点，再向右移动 $3$ 个单位长度到达 $B$ 点，然后向右移动 $5$ 个单位长度到达 $C$ 点．

(1)、请你在图②的数轴上表示出 $A, B, C$ 三点的位置．

(2)、若点 $A$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左移动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $2$ 个单位长度和 $3$ 个单位长度的速度向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①当 $t = 2$ 时，求 $A B$ 和 $A C$ 的长度；
②试探究：在移动过程中， $3 A C - 4 A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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18. 如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分).

(1)、请分别用含 a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：
图①阴影部分面积为：；图②阴影部分面积为：；

(2)、根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b的恒等式为；

(3)、利用(2)中的结论，求 $64 4^{2} - 35 6^{2}$ 的值.

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19. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：

(1)、填空：对于有理数x，y，k，若是一个完全平方式，则 $k =$ .

(2)、对于有理数x，y，已知 $2 x + y = 18, \begin{matrix} 3 x + y & 2 x^{2} + 3 y^{2} \\ 3 & x - 3 y \end{matrix} | = 204 。$
①求 xy的值。
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图所示的方式放置，其中点 E在边CD 上，连接BD，BF。若a=2x，b=y，图中阴影部分的面积为174，求n的值。

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20. 在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有 $A$ ， $B$ 两个点分别表示有理数 $- 12$ 和 $6 .$ 越越把一根木棒 $P Q$ 放在数轴上，使点 $P$ 与点 $A$ 重合，点 $Q$ 在点 $P$ 的左边，且 $P Q = 4$ ，木棒 $P Q$ 从点 $A$ 开始以每秒 $3$ 个单位长度的速度向右匀速运动，同时点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左匀速运动 $.$ 当点 $P$ 运动到 $B$ 时，木棒 $P Q$ 立即以每秒 $2$ 个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），当点 $P$ 再次运动到点 $A$ 时，木棒 $P Q$ 与点 $M$ 同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0) .$

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $Q$ 对应的有理数为，点 $M$ 对应的有理数为；

(2)、当 $M$ 为 $P Q$ 中点时，求 $t$ 的值；

(3)、是否存在某些时间段，使得点 $M$ 到点 $P$ 和点 $Q$ 的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由.

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21. 综合与实践：
在《设计自己的运算程序中》，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘．
材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为 $\bar{m n}$ ，它表示的是：十位数字m乘以10，加上个位数字n，易知 $\bar{m n} = 10 m + n;$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c ．$
材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为45×100+45．

(1)、【基础感知】
若 $\bar{3 x} + \bar{x 4} = 67,$ 则x=；

(2)、【规律探究】
小明在运算过程中发现：一个两位数 $\bar{a b},$ 交换十位与个位得新的两位数 $\bar{b a},$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 72,$ 且a>b，求这个两位数．

(3)、【创新设计】
有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以 1001，结果又回到原来输入的数．
请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求：
以五位数为起始数；
重复该数得到一个新数；
再通过除以一个数，最终回到原数．
①用一个具体的五位数演示你的程序．
输入数字(五位数)：    ▲
第一步：    ▲
第二步：    ▲
②小明猜想：输入任意一个k位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数    ▲    (用含k的式子表示)，并证明你的猜想．

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