浙教版数学九年级上册第4章相似三角形基础卷

试卷更新日期：2026-10-08 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为( ).

A、1 cm，2cm ，3c m，4 cm B、1 cm，2cm ，3c m，6 cm C、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{3}$ cm， $\sqrt{4}$ cm， $\sqrt{5}$ cm D、1 cm，3cm，4 cm，7 cm

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2. 若一个三角形的三边长之比为 $3 : 5 : 7$ ，与它相似的一个三角形的最长边的长为 $21 cm$ ，则其余两边长的和为（）

A、 $24 cm$ B、 $21 cm$ C、 $19 cm$ D、 $9 cm$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　）

A、 B、 C、 D、

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4. 图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 30 cm, \frac{B D}{D F} = \frac{3}{4}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $30 cm$ B、 $40 cm$ C、 $50 cm$ D、 $60 cm$

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5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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6. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm

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7. 如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取中点E ，以点E为圆心，线段 $D E$ 长为半径作圆，交 $B C$ 的延长线于点F ，过点F作 $F G ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点G ，得到矩形 $C D G F$ ．根据黄金分割的意义：矩形 $A B F G$ 满足 $A B : B F = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（　　）

A、点G B、点D C、点E D、点F

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10. 如图所示，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点 M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点 G，连接AG并延长，交BC于点E，连接EF，BD，BD分别交AE，EF于点 P，Q，下列结论不正确的是（ ).

A、AE 平分∠BAD B、四边形ABEF 是菱形 C、 $\frac{D F}{B E} = \frac{1}{2}$ D、PQ=QD

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二、填空题（每题3分，共18分

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ ，那么 $\frac{2 x}{x + y} =$ ．

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12. 如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $d$ 与它们分别垂直且相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，若 $A C = 9$ ， $B C = 6$ ，则平行线 $a$ ， $b$ 之间的距离是

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13. 如图，已知△ABC∽△ADE，AE=2，AD=3，AC=4，则AB的长为.

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14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $A B C$ ），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上， $∠ A B C =$ $∠ A E F = 90 °$ ， $A F$ 与 $B C$ 相交于点D．测得 $A B = 60 cm$ ， $B D = 20 cm$ ， $A E = 9 m$ ，则树高 $E F$ 是．

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15. 如果 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 m^{2} ， △ D E F$ 的面积为 ${8m}^{2}$ ，那么 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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16. 如图，已知点 $D$ 为 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 上一点，且 $A D = 2 D B$ ． $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，满足 $A D = A C$ ：连接 $C D$ 并延长交圆于点 $E$ ．连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C D$ ，若 $C F = 1$ ，则 $E F$ 的长为

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知 $A D = 2$ ， $D F = 1$ ， $C E = 1.2$ ，求线段 $B E$ 的长．

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18. 如图， $△ A B C \sim △ D E F, ∠ A = 110^{\circ}, ∠ B = 30^{\circ}$ ．求 $∠ F$ 的度数．

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19. 如图， △ABC中∠ACB=90°， CD⊥AB于D， AE平分∠CAB，分别交CB、CD于点E和点F.

(1)、求证： △ACF ∽ △ABE；

(2)、若 $A C = 6 ， \frac{C F}{B E} = \frac{3}{5} ，$ 求BC的长.

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20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 $r$ 等于入射角 $i$ ．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $G$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $B$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $F$ ，落在墙上的点 $E$ 处，点 $E$ 到地面的高度 $D E = 3.5 m$ ，点 $F$ 到地面的高度 $C F = 1.5 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 4.6 m$ ，木板到墙的水平距离为 $C D = 4 m$ ．图中点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一水平面上．

(1)、求反射点 $B$ 到木板的距离（即 $B C$ 的长）；

(2)、求灯泡到地面的高度 $A G$ ．

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21. 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.

(1)、小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；

(2)、请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.

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22. 如图，已知点 $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上两点， $A C : C D : D B = 3 : 4 : 5$ ， $E$ 是线段 $C D$ 的中点，点 $F$ 是线段 $D B$ 的三等分点 $(D F = \frac{1}{3} D B)$ ．

(1)、若 $A B = 60 cm$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、若 $E F = 11 cm$ ，求 $A B$ 的长．

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23. 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，点D为 $\hat{B C}$ 中点(点A、D在BC的异侧)，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE.

(1)、求证： ∠CBE=∠ACE；

(2)、若∠CBE=30°，求证： AE=DE.

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，动点F从点C出发，沿 $B C$ 延长线运动，连接 $D F$ ，点E在线段 $C D$ 上，且 $D E = C F$ ，射线 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点G，交线段 $D F$ 于点H．

(1)、求证： $∠ D A E = ∠ F D C$ ；

(2)、求证： $A G \cdot E H = E G \cdot G H$ ；

(3)、将点F关于直线 $D C$ 对称，F的对应点为 $F^{'}$ ，连接 $E F^{'}$ ，取 $E F^{'}$ 中点M，当正方形 $A B C D$ 的边长为4时，求点M的路径长．

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浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形基础卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

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