浙教版数学九年级上册 3.7 弧长及扇形的面积二阶训练

试卷更新日期：2026-10-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 五色糯米饭是壮族非遗特色美食.将一个半径为30cm的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为72°，则该扇形的面积为（）

A、100πcm² B、120πcm² C、150πcm² D、180πcm²

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2. 如图，北京市某处 $A$ 位于北纬 $40 °$ （即 $∠ A O C = 40 °$ ），东经 $116 °$ ，三沙市海域某处 $B$ 位于北纬 $15 °$ （即 $∠ B O C = 15 °$ ），东经 $116 °$ ；设地球的半径约为 $R$ 千米，则在东经 $116 °$ 所在经线圈上的点 $A$ 和点 $B$ 之间的劣弧长约为（）

A、 $\frac{5}{72} π R$ （千米） B、 $\frac{1}{12} π R$ （千米） C、 $\frac{5}{36} π R$ （千米） D、 $\frac{2}{9} π R$ （千米）

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3. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、π﹣ $\sqrt{3}$

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4. “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示. 该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离约为71. 5m，摩天轮匀速旋转一圈用时约27min. 某轿厢从点A 出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为（ )m. （结果保留π)。

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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5. 如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则 $\hat{A D}$ 的长为（）

A、5π B、 $\frac{5}{2} π$ C、 $\frac{45}{2} π$ D、45π

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6. 如图，一个半径为 $6 cm$ 的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动．若滑轮上某一点 $P$ 旋转了 $60 °$ ，则重物上升的高度为（）

A、 $πcm$ B、 $2 πcm$ C、 $4 πcm$ D、 $12 πcm$

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7. 如图， ⊙O是Rt△ABC的外接圆，其中∠ACB=90°， AB=4，以C为圆心CA为半径的弧恰好过圆心O且交BC于点F，分别以A、F为圆心，适当长度为半径作弧，两段弧交于点E，连结CE并延长交⊙O于点 P，则劣弧 $\hat{C P}$ 的长为( )

A、 $\frac{8}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{10}{3} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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8. 如图，AB∥CD，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，以AD的B中点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AB，DE于点F，G，连结AG，OF，OG。若AD=6，∠GAD=20°，则扇形FOG的面积为( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、4π

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9. 如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为 $1cm$ 的线段 $A B$ ，作等边 $△ A B C$ ，然后以点B为圆心， $A B$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $C B$ 的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心， $C D$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $A C$ 的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心， $A E$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $B A$ 的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（）

A、 $12π cm$ B、 $14π cm$ C、 $16π cm$ D、 $18π cm$

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10. 如图，DE是△ABC的中位线，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交边BC于点 F.若AC=6， ∠C=70°，则扇形EDF的面积为（ )

A、 $\frac{7}{4} π$ B、 $\frac{7}{6} π$ C、π D、 $\frac{2}{3} π$

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二、填空题

11. 一个扇形的弧长是 $14 π cm$ ，半径是18cm，则此扇形圆心角是．

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12. 如图， $⊙ O$ 的半径为 $6$ ，若它的周长等于 $\overset{⏜}{A B}$ 的长的 $6$ 倍，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，半圆 $O$ 的直径 $A B$ 为4，将半圆 $O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O^{'}$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，一个长为8，宽为6的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.(结果保留π)

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三、解答题

15. 为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为 $81 π {cm}^{2}$ ，手柄长为 $12 cm$ ．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为 $5 : 3$ ，面积为 $600 {cm}^{2}$ 的团扇展示框，如图2所示．

(1)、求该圆形扇面的半径；

(2)、求团扇展示框的长和宽；

(3)、该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由．

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16. 在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告.

主题	求生活中的圆弧长
研究内容	本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇形OPQ所在圆的半径OM⊥PQ于点N，OP≈10.00m，用不同的方案分别求 $\hat{P Q}$ 的长l.
工具	软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等
研究方案与实践成果	方案一	方案二	方案三
	用软尺直接测量 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据：第一次6.36m 第二次6.32m	用测角仪测角，利用弧长公式计算 $\hat{P Q}$ 的长. 测量数据： ∠POQ≈36°	查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”.图1中，弧长 $I = P Q + \frac{M N^{2}}{O P} .$ 测量数据： PQ≈6.20m MN≈0.50m
	取两次测量结果的平均数，则l=6.34m.	利用弧长公式，……	根据“会圆术”，……
反思应用	①方案一可通过 ▲ 的方法减少误差； ②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题.如图2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长 $l_{\overset{⌢}{A B}}$ 和圆心角∠AEB不方便测量，但可以通过计算近似得出. 计算过程如下：……

请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：

(1)、写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）

(2)、分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算

\hat{P Q}

的长l；

(3)、求图2中弧长

l_{\overset{⌢}{A B}}

和圆心角∠AEB.（π取3.1）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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