浙教版数学九年级上册 3.6 正多边形三阶训练

试卷更新日期：2026-10-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（）

A、126° B、130° C、136° D、140°

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2. 如图，已知正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B$ 、 $B D$ ，则 $∠ O B D$ 的度数是（）

A、 $17 °$ B、 $18 °$ C、 $19 °$ D、 $20 °$

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3. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，⊙O 的直径为DM，连接AM，BM，CM，EM.小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论.小慧：∠BMC=36°；小丽： $\frac{A M}{C M} + \frac{O M}{E M} = 1 .$ 下列关于两人结论的判断中，正确的是（ )

A、小慧和小丽的结论都正确 B、小慧和小丽的结论都错误 C、小慧的结论正确，小丽的结论错误 D、小慧的结论错误，小丽的结论正确

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4. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913－1996）曾提出：在平面内有 $n$ 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 $n$ 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点 $A 、 B 、 C 、 D 、 O$ 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 $∠ A D O$ 的度数是（）．

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $18 °$ D、 $20 °$

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5. 如图，在正六边形中， $∠ P_{1} = ∠ P_{2} = ∠ P_{3} = ∠ P_{4} = ∠ P_{5} = ∠ P_{6} = 120 °$ ， $P_{1} P_{2} ∥ P_{4} P_{5}$ ， $P_{2} P_{3} ∥ P_{5} P_{6}$ ， $P_{3} P_{4} ∥ P_{6} P_{1}$ ，点A在正六边形的边 $P_{1} P_{6}$ 上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得： $∠ A B P_{2} = ∠ C B P_{3}$ ，根据此原理，若 $∠ P_{1} A B = 58 °$ ，则 $∠ E F P_{4} =$ （）

A、 $58 °$ B、 $59 °$ C、 $60 °$ D、 $62 °$

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6. 已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）

A、12 B、 $12 \sqrt{3}$ C、18 D、 $18 \sqrt{3}$

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7. 如图，点 $P_{1} ~ P_{8}$ 是 $O$ 的八等分点．若 $P_{1} P_{3} P_{7}$ ，四边形 $P_{3} P_{4} P_{6} P_{7}$ 的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、a，b大小无法比较

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8. 如图，以正八边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6} A_{7} A_{8}$ 的一条边 $A_{1} A_{2}$ 为边，向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，交于点 $B$ .则 $∠ A B C =$ （）

A、 $22.5 °$ B、 $25 °$ C、 $25.5 °$ D、 $30 °$

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9. 公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H是 $⊙ O$ 上的八等分点，任意取其中的三个点组成一个三角形，则组成钝角三角形的个数是（）

A、12个 B、18个 C、24个 D、32个

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二、填空题

10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝．

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11. 如图， $⊙ O$ 经过等腰 $△ A B C$ 三边的中点D、F、G，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若 $∠ B = 7 2^{°}$ ，则 $∠ B D H$ = ．

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12. 我国古代主流钱币一般采用外圆内方的形式铸造，其中最具代表性的是从秦朝开始流通的方孔圆钱．如图，在方孔圆钱的示意图中，圆心和正方形 $A B C D$ 的中心重合，分别延长 $A D$ ， $D C$ 交 $⊙ O$ 于点E，F．若 $⊙ O$ 的半径为2，正方形 $A B C D$ 的边长为1，则 $E F =$ ．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，线段 $M N$ 在对角线 $B D$ 上运动，若 $⊙ O$ 的面积为 $2 π$ ， $M N = 1$ ，则 $△ A M N$ 周长的最小值是．

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14. 已知正方形 $M N K O$ 和正六边形 $A B C D E F$ 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使 $O K$ 边与 $A B$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使 $K N$ 边与 $B C$ 边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使 $N M$ 边与 $C D$ 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是．

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三、解答题

15.
某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：
甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.
乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.

(1)、判断甲乙两位同学的结论( )

A、甲正确，乙错误 B、甲错误，乙正确 C、两位同学都正确 D、两位同学都错误

(2)、如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：
根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断 $△ A O D$ 的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少?

(3)、如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形 ABCD 的两边AB 和CD 分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD 面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少?

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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