浙教版数学九年级上册 3.6 正多边形 二阶训练
试卷更新日期：2026-10-04 类型：同步测试
一、选择题
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1. 正八边形受力均匀、结构稳固，还兼具良好的对称美感，常被用于数码产品外观设计．如图，某品牌手机后置镜头外沿设计为正八边形，则该正八边形的内角和是( )
A、900° B、1080° C、1260° D、1440°2. 如图，在正五边形中，的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）．
A、 B、 C、 D、4. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连结DF，则∠FDC的度数是( )
A、18° B、30° C、36° D、40°5. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规则：如图，从起点走九段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，下列可助我们成功的一招是（ ）
A、每走完一段直路后沿向右偏方向行走 B、每段直路要短 C、每走完一段直路后沿向右偏方向行走 D、每段直路要长6. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A、36° B、30° C、45° D、40°7. 如图，边长为 2的正六边形 ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边 AF在 x轴的负半轴上，顶点 B在 y轴正半轴上.将正六边形 ABCDEF绕坐标原点 O按逆时针方向旋转 90°，则旋转后顶点 D的坐标为( )
A、 B、 C、 D、8. 如图有一正六边形与一正边形的部分图形，其中、、、为正边形中连续的四个顶点，在上，、、、四点共线求值为何？( )
A、 B、 C、 D、9. 如图，l1 ， l2经过正五边形的两个顶点， 且l1ll2 ， 若∠1=80°， 则∠2=( )
A、48° B、46° C、44° D、42°10. 连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点 ， 连接与交于点 ， 连接 ， ， ， ．
观察后得出如下结论：
①；
②连接OF，则有；
③；
④连接BC，则有 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A、①② B、②④ C、②③ D、①④二、填空题
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11. 若正多边形的一个外角是 ， 则该正多边形的内角和为度．12. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若 ， 则这个正多边形是 ．
13. 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转 ， 沿转后方向直行步后右转 ， 再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步．14. 如图，是正五边形的外接圆，点F是弧上一点，连接 ， ， 则的度数是 ．
15. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 ．
三、解答题
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16. 潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念．
现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图．
类别
A
B
C
D
图形名称
等边三角形
正五边形
正六边形
圆形
个数
24
30
9
请完成下列问题：
(1)、统计表中 ， 在统计图中，A所对应扇形的圆心角；(2)、这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有个；(3)、若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．17. 如图1，正五边形内接于⊙ ， 阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接 ．
(1)、求的度数．(2)、是正三角形吗？请说明理由．(3)、从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．