第七章 《命题与证明》能力卷--北师大版数学八上单元测试卷
试卷更新日期：2026-09-27 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
-
1. 有A，B，C，D，E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，由比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了( )A、1盘 B、2盘 C、3盘 D、4盘2. 下列结论推理合理的是( )A、王强和小明体重看起来不等，那么他们的体重一定不等 B、因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C、因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D、因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多3. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）A、14分钟 B、13分钟 C、12分钟 D、11分钟4. 已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是( )A、若a⊥b， b∥c，则a∥c B、若a⊥b， b⊥c，则a⊥c C、若a∥b， b⊥c，则a∥c D、若a∥b， b∥c，则a∥c5. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题.正确的反例是（ ）A、两个角互为邻补角 B、α＝90°，α的补角β＝90°，β＝α C、α＝120°，α的补角β＝60°，β＜α D、α＝80°，α的补角β＝100°，β＞α6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ）
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 下列说法中，正确的个数是( )①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；⑥两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8. 如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、49. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且 ， 连接 ， ． 下列说法：①和面积相等；②；③；④ ， 其中正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、①③④ D、①④10. 如图，已知AM∥BN ， ∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ， 分别交射线AM于点C、D ， 下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每题3分，共18分）
-
11. 好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们一见面便相互握手一次，中途统计各位同学握手次数：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，请你推断一下，E同学握手次.12. 对于正整数 ， 若存在正整数和 ， 使得可以用来表示，称是“小屋数”，以下命题正确的有 ． （填序号）
①1是“小屋数”；②对于任意大于1的整数是“小屋数”；③5是“小屋数”；④若为“小屋数”，则对于任意自然数为“小屋数”；⑤2025是“小屋数”.
13. 如图所示，①AC平分∠BAD；②AB=AD；③AB⊥BC，AD⊥DC.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.其中正确的命题个数是.
14. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分
9
9
7
9
7
10
2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.
15. 标有1－25号的25个座位如图摆放.甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位.游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；
②每人使自己所选的座位号数字之和最小；
③座位不能重复选择.
(1)、如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被选择；(2)、如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为.16. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，BE∥CF，现有如下3个选项：①AE∥DF；②AB=CD；③BE=CF.从其中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题.并说明理由.条件： ， ， 结论.(只需填写序号)
三、解答题（共8题，共72分）
-
17. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗?我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32.而23+32=55.因此我们断定，这两个数的和能被11整除.上述说法正确吗?请说明理由.18. 数学课上，张老师在黑板上写出下列三个判断题(如图所示).
下面是三位同学的回答：
小明：问题(1)是正确的，图中的线段a比线段b长.
小颖：问题(2)是正确的.
小贝：问题(3)不正确，当x=0时，y=无意义.
你认为他们的回答对吗?如果不对，请说明理由.
19. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.观察：101-(1+0+1)=99=9×11；
232-(2+3+2)=225=9×25；
555-(5+5+5)=540=9×60…
(1)、猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除.(2)、 验证：若一个“对称数”是979，请通过计算验证猜想；
(3)、设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，请你通过推理说明猜想是正确的.20. 已知∠ABC和∠DEF，请根据下面要求解决相应的问题.
如图1，图2所示，当DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P时.
(1)、填空：图1中∠ABC与∠DEF的数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF的数量关系为；
(2)、请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程.(3)、请用“如果……，那么……”的形式把上述结论表述出来：.21. 对于一个任意的四位数 ， 若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”．例如：四位数3197，因为 ， 所以四位数3197是稳定数．(1)、填空：2025稳定数（填“是”或“不是”）；(2)、已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数；(3)、命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由．22. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中 ， 连接交于点 ， 连接 ， 得到图1．若 ．
(1)、求证：；(2)、延长 ， 交于点 ， 若 ， 求的长．23. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．
如图1，物理学中把经过入射点 ， 并垂直于平面镜的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，入射角等于反射角．因为法线垂直于平面镜，且入射角反射角 ， 所以（依据）．利用这个规律，人们制造了潜望镜与自行车的尾灯．
如图2，这是潜望镜的工作原理示意图，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线．
如图3，自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光线平行的方向反射回去，从而起到警示作用．
任务：
(1)、上述材料中，“依据”指的是 ．(2)、如图2， ， ． 若 ， 求的度数．(3)、小明拆开自行车的尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜．几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图4，说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线）24. 灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸 ， 如图1所示，桥 ， 灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．
(1)、若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．①如图1，若 ， 则需要______秒；
②如图2，在射线上取一点D，且 ， 则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由；
(2)、若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？