第七章 《命题与证明》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-27 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 下列说法正确的是(   )
    A、经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B、推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系 C、对于自然数n，代数式n2＋n＋3的值一定是质数 D、有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2

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  • 2. 在下列命题中，真命题有(   )

    ①无限不循环小数是无理数；

    ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

    ③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。

    A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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  • 3. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是（     　）
    A、只需观察就可以得出 B、只需依靠经验获得 C、通过亲自实验得出 D、必须进行有根据的推理

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  • 4. 能说明命题“若 a2>25,则a>5”是假命题的反例是(    )
    A、a=5 B、a=6 C、a=-6 D、a=-4

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  • 5. 小明花整数元网购了一本课外书，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说：“至多13元.”丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”这本书的价格为(  )
    A、12元 B、13元 C、14元 D、无法确定

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  • 6. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC交BC于点E，点F在CD的延长线上，连接AF，∠DAF=∠CDE.下列结论：①∠BAF+∠F=180°；②AF∥DE；③∠BAF=∠EDF；④∠DAF=∠F.所有正确结论的序号是（    ）

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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  • 7. 下列结论推理合理的是(  )
    A、王强和小明体重看起来不等，那么他们一定不等 B、因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C、因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D、因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多

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  • 8. 下列命题是真命题的个数有（     ）

    ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

    ②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；

    ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

    ④过点P作线段AB的垂线，垂足一定在线段AB上；

    ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 9. 在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（   ）

    卡片编号

    A， B

    B，C

    C， D

    D， E

    E，A

    两数的和

    60

    64

    51

    45

    50

    A、D<E<A<C<B B、B<C<A<D<E C、C<E<A<D<B D、D<A<B<C<E

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  • 10. 如图，AB为水面，CD为玻璃容器底部，AB//CD．一平行于AB的光线GH经过平面镜EF反射后得到光线HM.由光的反射定律可知HI⊥EF于点H， ∠GHI=∠MHI.当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，HM经折射后得到MP.点H，M，N三点共线.则下列结论：

    ①HG//AB//CD；

    ②若∠FHG=30∘ ， 则∠HMB=60∘;

    ③若∠FHG=30∘ ，  ∠MPD=68∘ ， 则光线HM经过折射后偏离的角度为8∘ ， 即∠NMP=8∘：

    ④若∠EHM=20∘ ， 则∠MPD=40∘

    正确的有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

  • 11.  写出一个a的值，使命题“|a−1|=a−1”是假命题，这个值可以是 ．

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  • 12. 在“我爱北京”知识竞赛后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲说：“我的成绩比乙高.”乙说：“丙的成绩比我和甲的都高.”丙说：“我的成绩比乙高.”成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为.

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  • 13. 小李用计算机设计了一个计算程序，输入数据和输出数据如下表：

    输入数据

    …

    1

    2

    3

    4

    5

    …

    输出数据

    …

    12

    25

    310

    417

    526

    …

    当输入的数据为8时，输出的数据是.

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  • 14. 下列推理正确的是（填序号）.

    ①弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为明年弟弟长大了1岁；

    ②如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

    ③全等三角形的对应角相等；

    ④∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多；

    ⑤因为对顶角必然相等，所以相等的角也必定是对顶角.

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  • 15. 刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是： ．

    ①只有两个数字正确且位置正确；

    ②只有两个数字正确但位置都不正确；

    ③四个数字都不正确；

    ④只有三个数字正确但位置都不正确．

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三、解答题（共7题，共72分）

  • 16. 判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.
    (1)、如果AB=2BC，那么C是AB的中点；
    (2)、三条线段分别为a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能组成三角形；
    (3)、三角形的内角和等于180°；
    (4)、如果|a|=|b|，那么a=b.

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  • 17. 如图，AD//BC ， ∠1=60∘ ，∠B=∠C ， DF为∠ADC的平分线.

    (1)、 求∠ADC的度数；
    (2)、 试说明：DF//AB.

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  • 18. 已知p=n2+n+17(n是自然数).
    (1)、填表：

    n

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    p

    17

    19

    23

    (2)、探究：

    小欣归纳总结出一个命题：当n为任意自然数时，相应p的值都是质数.你认为这个命题是    ▲    (填“真命题”或“假命题”).如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例.

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  • 19. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB， CD于点E， F， ∠EFB=∠B， FH⊥FB.

    (1)、若∠B=20°，求∠DFH 的度数。
    (2)、试说明： FH平分∠GFD。

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  • 20. 有五个足球队A，B，C，D，E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：
    (1)、A队的战绩是几胜，几平，几负?
    (2)、如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?
    (3)、如果小组赛中有一个队的积分为10分，A队能否出线?

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  • 21. 如图，已知 AM‖BN,∠A=64∘。P 是射线AM上一动点（不与点A重合)，BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线 AM于点C，D。

    (1)、求∠CBD的度数。
    (2)、当点 P 运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。
    (3)、当点 P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC的度数是。

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  • 22. 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.

    (1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
    (2)、如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.

    ①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；

    ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明.

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