第七章 《命题与证明》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷
试卷更新日期：2026-09-27 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 通过观察，你能肯定的是( )A、图形中线段是否相等 B、图形中线段是否平行 C、图形中线段是否相交 D、图形中线段是否垂直2. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )A、只需观察得出 B、只需依靠经验获得 C、通过亲自实验得出 D、必须进行有根据的证明3. 下列结论推理合理的是( )A、王强和小明体重看起来不等，那么他们的体重一定不等 B、因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C、因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D、因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多4. 下列结论错误的是( )A、对顶角相等 B、若a∥b， b∥c，则a∥c C、同位角相等 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 如图，直线AB∥CD， EF分别交AB， CD于点E， F， GE⊥EF于点E.若∠1=25°，则∠2的大小为( )
A、65° B、75° C、50° D、55°6. 下列说法正确的有（ ）①在同一平面内，过一点向已知直线有且只能作一条垂线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 下列语句中，是真命题的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、同旁内角互补 C、过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D、对于直线a，b，c，如果 ， 那么8. 如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若 ， 则（ ）
A、 B、 C、 D、9. 下列命题中，是真命题的有（ ）①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线 ， 直线 ， 那么；④同旁内角相等，两直线平行
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10. 如图，下列条件中，①；②；③；④ ． 能判断的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每题3分，共18分）
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11. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角∠ABC+∠BCD=180°，则管道AB∥CD.这里用到的推理依据是.
12. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是 ．
13. 命题“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题的反例为.14. 如图，下列条件： ①∠1=∠4；②∠BAD+∠ADC=180°； ③∠ABC=∠ADC；④∠2=∠3. 其中能判定AD∥BC的是(填序号).
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，在∠BOC的内部作射线OE.若∠AOD=120°，∠BOE=40°，则∠COE的大小为°.
16. 如图，有下列条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°，其中能判定a∥b的条件有个.
三、解答题（共8题，共72分）
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17. 在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入同一种围棋子.随着投入围棋子数量的增加，量筒中水面会升高.(1)、不做实验，你认为这样的升高是“均匀”的吗?说说你的理由.(2)、实际做一做实验，验证你的想法.18. 如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接AD，CE，BF，其中CE交AD 于点G，BF交AD 于点H。若∠1=∠2，∠B=∠C，则可推得AB∥CD。请将下面的推导过程和推理依据补充完整。
解：∵∠1=∠2（已知)，
且∠1=∠CGD（ )，
∴∠CGD=∠ ▲ （等量代换)，
∴CE∥ ▲ （ )，
∴∠HFD=∠ ▲ （ )。
又∵∠B=∠C（已知)，
∴∠HFD=∠B（ )，
∴AB∥CD（ )。
19. 如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线与∠ACD的平分线交于点E。
填空：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+=180°。
∵AE平分∠BAC，∴ 。
∵CE平分∠ACD，∴ 。
∴∠1+∠2=°，
∴ ∠E=180°=∠1-∠2=°。
∴AECE。
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：
。
20. 已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.
(1)、条件： ， 结论： ； （填序号)(2)、证明：21. 在四边形ABCD中：
请你用小明、小丽、小红中任意两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题，并证明你所构造的是真命题．
条件： ▲ ， 结论： ▲ ．
证明：
