第六章《数据的分析》能力卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-27 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图是2020年我国人口按年龄和性别比重的分布情况，若将男女各年龄绘制成箱线图，可能是下面哪个图?

A、 B、 C、 D、

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2. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是( )

A、三个班级中，甲班分数的方差最大 B、三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C、丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D、若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高

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3. 根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列结论正确的是（）

A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3 C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4

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5. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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6. 如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（）

A、A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 B、A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 C、A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 D、A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小

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8. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

A、1班成绩比2班成绩集中 B、1班成绩的上四分位数是80分 C、1班同学的成绩有超过140分的 D、1班和2班成绩的中位数相同

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9. 求一组数据方差的算式为 $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} +$ ${(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是( )。

A、n的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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10. 小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（）

A、（2，4），（8，11，10，12，15） B、（2，4，8），（10，11，12，15） C、（2，4，8，10），（11，12，15） D、（2，4，8，10，11），（12，15）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s₁².若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s₂² ，则s₁²s₂²(填“＞”“＝”或“＜”)．

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12. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是.(选填“甲地”或“乙地”)

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13. 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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14. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个方面对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
8
8
6
4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分.

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15. 某天的体育课上，老师测量了某班同学的身高，恰巧小明这日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170 cm，方差为a.第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为b，那么a与b的大小关系是ab.(填“<”“>”或“=”)

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16. 某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园————探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、九年级学生平均每周锻炼的时长数据，现从两个年级分别随机抽取 10名学生平均每周锻炼的时长(单位：小时)进行统计.
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
8
a
8
九年级
8
8.5
b
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， b=

(2)、甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是年级的学生.

(3)、你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由.

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18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a．配送速度得分（满分 10 分）：
甲： 6
6
7
7
7
8
9
9
9
10
乙： 6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
b．服务质量得分统计图（满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司
项目
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$
根据以上信息﹐回答下列问题：

(1)、表格中的m=； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“>”“=”或“<”）

(2)、综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．

(3)、为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

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19. 12月4日是国家宪法日，为了激发青少年学习法律的热情，某校举办了“宪法进校园”的法律知识竞赛活动，旨在了解学生对法律知识的掌握情况．该校从八(1)班、八(2)班各随机抽取10名学生的成绩(单位：分)进行统计分析，并绘制了如图所示的箱线图(不完整)．
八(1)班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
八(2)班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
八(1)班、八(2)班抽取的学生的成绩统计
班级
最小值
四分位数
最大值
m₂₅
m₅₀
m₇₅
八(1)班
a
____
____
____
100
八(2)班
70
80
b
93
96

(1)、a＝， b＝；

(2)、求八(1)班这组数据的四分位数m₂₅ ， m₅₀ ， m₇₅ ，并补全八(1)班成绩的箱线图；

(3)、根据上述信息，谈谈你对这两个班知识竞赛成绩的看法(写一条即可)．

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20. 某银行有A和B两个理财经营团队。上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平。下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)
团队
m₂₅
mso
m. s
A
3.195
3.915
4.440
B
a
3.890
b
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、表中a= ， b=。

(2)、该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示。请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价。

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21. 某校举行“校园好声音”线上歌唱比赛活动，丰富同学们的假期生活。由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分。
例如 A 节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
$\bar{x} = \frac{7.2 + 7.5 + 7.8 + 7.5 + 8.2 + 9.7 + 7 + 6.7 + 8.5 + 9.4}{10} = 8.04 。$
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为 $\bar{x} = \frac{7.2 + 7.5 + 7.8 + 7.5 + 8.2 + 7.9 + 8.5 + 9.4}{8} = 8.00 。$
回答下列问题：

(1)、小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你(填“同意”或“不同意”)小乐的说法吗？理由是。

(2)、小乐认为评分既要突出专业评委的权威性又要尊重大众评委的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1 至 4号评委所给分数的平均数3 ${\bar{x}}_{1} = 7.5,$ ， 5至10号评委所给分数的平均数 ${\bar{x}}_{2} = 8.4,$ 再根据比赛的需求设置相应的权重(f₁表示专业评委的权重，f₂表示大众评委的权重，且. $f_{1} + f_{2}$ =1)。
如当 $f_{1} = 0.7$ 时， $f_{2} = 1 - 0.7 = 0.3,$ 该节目的得分为 $\bar{x} = f_{1} {\bar{x}}_{1} + f_{2} {\bar{x}}_{2} = 0.7 \times 7.5 + 0.3 \times 8.4 = 7.7$ 7。
Ⅰ.当按照“方案三”中 $f_{1} = 0.8$ 评分时，计算A节目的得分；
Ⅱ.关于评分方案，下列说法正确的为 ▲ 。(填序号)
①当 $f_{1}$ =0. $3$ 时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高；
②当 $f_{1}$ =0. $5$ 时，A节目按照“方案三”和“方案一评分结果相同；
③当 $f_{1}$ >0. $4$ 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性。

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22. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图．

(1)、小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定．
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
①
0.75

(2)、小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数．
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
最大值
A
6
10
B
8
8
9
10
10

(3)、根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛．

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23. 综合与实践
【问题背景】为了对体育节 $4 \times 100$ 米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级 $10$ 个班，分男、女子组进行比赛．
【数据统计】
A．八年级男子组 $4 \times 100$ 米接力成绩统计如下：（单位：秒）
$55.7 、 54.7 、 56.5 、 55.5 、 56 、 56.3 、 54.4 、 56.4 、 56.6 、 54.9$
B．三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为_____________；
（2）比较三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）
发现：_______________________________________________________
原因：_______________________________________________________
【进阶分析】在 $4 \times 100$ 米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此 $4 \times 100$ 米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的 $100$ 米单项用时之和．
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中 $0 \leq x \leq 16$ ），已知当 $x = 8$ 时， $t = 1.0$ ；当 $x = 12$ 时， $t = 1.4$ ．并且接力比赛用时满足：
$4 \times 100$ 米接力成绩 $=$ 四人 $100$ 米单项时间总和 $-$ 三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九（1）班四名选手的 $100$ 米单项用时总和为 $56.4$ 秒，则九（1）班 $4 \times 100$ 米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为 $\underset{˙}{y} \underset{˙}{=} \underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{+} \underset{˙}{b}$ 的形式）
③九（2）班四名男子选手的 $100$ 米单项用时总和比九（3）班快 $1.4$ 秒，但 $4 \times 100$ 米接力成绩比九（3）班慢 $1.3$ 秒，且两个班的交接棒训练时间之和为 $13$ 小时．求九（3）班的交接棒训练时长．

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序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67

测试项目	操作系统	硬件规格	屏幕尺寸	电池寿命
项目成绩/分	8	8	6	4

快递公司	项目
	配送速度得分		服务质量得分
	平均数	中位数	平均数	方差
甲	7.8	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

班级	最小值	四分位数			最大值
班级	最小值	m₂₅	m₅₀	m₇₅	最大值
八(1)班	a	____	____	____	100
八(2)班	70	80	b	93	96

评委编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
评分/分	7.2	7.5	7.8	7.5	8.2	9.7	7.9	6.7	8.5	9.4

选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
A	6				10
B	8	8	9	10	10

数据	37	38	39	40	41
频数	8	4	5	a	1

年级	平均数	中位数	众数
八年级	8	a	8
九年级	8	8.5	b

甲： 6	6	7	7	7	8	9	9	9	10
乙： 6	7	7	8	8	8	8	9	9	10

团队	m₂₅	mso	m. s
A	3.195	3.915	4.440
B	a	3.890	b

第六章《 数据的分析》能力卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

第六章《数据的分析》能力卷-北师大版数学八上单元测试卷