第六章《数据的分析》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5， $y$ ， 5，6， $x$ ， 7，已知这组数据的平均数是5，则 $x + y$ 的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s²＝40.后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，下列关于班级数学成绩的说法正确的是(　　)

A、平均分和方差都不变 B、平均分和方差都改变 C、平均分不变，方差变小 D、平均分不变，方差变大

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3. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是(　　)

A、小庆选出的四个数字的方差等于4.25 B、小铁选出的四个数字的方差等于2.5 C、小娜选出的四个数字的平均数等于3.5 D、小萌选出的四个数字的极差等于4

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4. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是3，方差是2，那么另一组数据 $2 x_{1} - 3,2 x_{2} - 3,2 x_{3} - 3,$ 2x₄-3，2x₅-3的平均数和方差分别是( )

A、3，2 B、3，8 C、6，2 D、6，8

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5. 学校生物种植园中有

10

盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将

10

盆植物的株高（单位：

cm

）从小到大排序后分成两组，共有

9

种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
$1$	第一组 $1$ 个，第二组 $9$ 个	$44$
$2$	第一组 $2$ 个，第二组 $8$ 个	$28$
$3$	第一组 $3$ 个，第二组 $7$ 个	$16.67$
$4$	第一组 $4$ 个，第二组 $6$ 个	$20.35$
$5$	第一组 $5$ 个，第二组 $5$ 个	$28$
$6$	第一组 $6$ 个，第二组 $4$ 个	$31.22$
$7$	第一组 $7$ 个，第二组 $3$ 个	$39.52$
$8$	第一组 $8$ 个，第二组 $2$ 个	$52.42$
$9$	第一组 $9$ 个，第二组 $1$ 个	$62$

则 $10$ 盆植物的最优分组序号是（）

A、

1

B、

3

C、

5

D、

9

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6. 为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采.某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是( )。

A、众数是90分 B、中位数是90分 C、平均数是91分 D、方差是15

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7. 在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的第一四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过140分 D、一班成绩的中位数低于二班

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8. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将调查数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是( )。

A、乙班视力值的众数是 4.7 B、甲、乙两班视力值的平均数相等 C、甲、乙两班视力值的中位数相等 D、视力值的波动程度甲班大于乙班

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9. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（　　）

A、八（1）班1min跳绳次数更集中 B、1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C、两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D、八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好

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10. 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（ )

A、种子发芽数的平均数是83 B、种子发芽数的中位数是89 C、种子发芽数的众数是89 D、种子发芽数的离差平方和为 206

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：

营养均衡度
口味接受度
价格合理度
A
8
9
8
B
9
8
8
C
7
9
9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是套餐(填A或B或C).

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12. 如图是某次测试成绩的箱线图.根据图中信息，下列判断正确的有(填序号).
①本次测试的最高分是99分；
②本次测试的平均分是79分；
③本次测试成绩的极差(最高分与最低分的差)是60分；
④本次测试成绩在65~88分的人数占了50%.

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13. 已知一组数据的离差平方和计算式为 $D^{2} = (x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + \dots + (x_{10} - \bar{x})^{2} = 48$ ，则这组数据的方差是．

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14. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：
$s^{2} = \frac{{(4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}{4},$
由公式提供的信息，则下列说法正确的是。(填序号)
①样本的众数是3；②样本的平均数是3；③样本的总数n=2；④样本的中位数是3。

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15. 三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。在这三组中，方差最小的是第组。(可能用到的数学公式：平均数 $\bar{x} = \frac{1}{n} (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}),$ 方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}])$

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16. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分)
2 月
10日
2月
21 日
3 月
5 日
3 月
14 日
3 月
25 日
4 月
7 日
4月
17 日
4 月
27 日
5月
8 日
5 月
20 日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是 ${\bar{x}}_{甲} = 85, {\bar{x}}_{乙} = 85;$ 方差分别是 $s_{甲}^{2} = 58.4, s_{乙}^{2} = a$ 。
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分)
年份
2021
2022
2023
2024
2025
获奖分数线
90
89
90
89
90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：

(1)、计算a 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；

(2)、计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适。

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18. 为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息．
信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组x<10，B组10≤x<15，C组15≤x<20，D组20≤x<25，E组25≤x<30，F组x≥30，（x表示垫球数）．
信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）
分组
y<6.0
6.0≤y<6.8
6.8≤y<7.6
7.6≤y<8.4
8.4≤y<9.2
$y \geq 9.2$
人数
2
b
16
20
4
a
若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题：

(1)、m=；

(2)、下列结论不正确的是（填序号）；
①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内；
②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算： $\bar{x} = \frac{6 + 10 + 11 + 10 + 5 + m}{6}$ ；
③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；

(3)、若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于8.4米，且a<5，求a的值．

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19. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图．

(1)、图1中甲的众数为环，乙的平均数为环；

(2)、在图2中，A反映的成绩；（填“甲”或“乙”）

(3)、图2中，直接写出A的 $m_{25}$ 和B的 $m_{75}$ ，并判断甲和乙谁的成绩比较好．

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20. 某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．
初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：92，87，93，91，92，92，99
b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：
数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第5组94≤x＜97，第6组97≤x＜100．
c．评委打分的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
专业评委
92
92
m
大众评委
91
n
93

(1)、根据以上信息，回答下列问题：
①填空：m的值为 ▲ ，n的值位于大众评委打分数据分组的第 ▲ 组；
②补全频数分布直方图；

(2)、决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
92
95
93
94
91
乙
93
93
92
93
93
丙
94
90
91
95
95
通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．
（参考数据：图片中的内容是： $s_{甲}^{2} = 2, s_{乙}^{2} = 0.16, s_{丙}^{2} = 4.4$ ）

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21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）．
初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．
高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
初中部
8
a
8
b
高中部
8
8.5
9
1.8
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝．

(2)、求m的值．

(3)、综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由．

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22. 某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.

(1)、【数据分析】小明计算平均数， ${\bar{x}}_{A} = 8.5$ （环）， ${\bar{x}}_{B}$ =（环）；通过散点图比较： $s_{A}^{2}$ $x_{B}^{2}$ （填“>”“<”或“=”）；

(2)、小颖计算四分位数如下表并绘制了A、B两名运动员的箱线.图①处应填环；②处应填环；③处应填环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数选手B射击成绩的中位数（填>、<或=）；
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
m₂₅
m₅₀
m₇₅
最大值
A
6
①
②
9.5
10
B
8
8.5
9
③
10

(3)、【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.

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23. 2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示.
根据以上统计图，解决下列问题：

(1)、水费月均支出的平均数为，电费月均支出的中位数为；

(2)、图1中，月均支出的方差较大的是（填“水费”或“电费”）；

(3)、小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关.若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化?

(4)、根据2023-2025年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年（填“变小”或“不变”或“变大”）.

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分组	y<6.0	6.0≤y<6.8	6.8≤y<7.6	7.6≤y<8.4	8.4≤y<9.2	$y \geq 9.2$
人数	2	b	16	20	4	a

	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5
甲	92	95	93	94	91
乙	93	93	92	93	93
丙	94	90	91	95	95

	平均数	中位数	众数	方差
初中部	8	a	8	b
高中部	8	8.5	9	1.8

选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	m₂₅	m₅₀	m₇₅	最大值
A	6	①	②	9.5	10
B	8	8.5	9	③	10

	营养均衡度	口味接受度	价格合理度
A	8	9	8
B	9	8	8
C	7	9	9

年份	2021	2022	2023	2024	2025
获奖分数线	90	89	90	89	90

第六章《 数据的分析》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

第六章《数据的分析》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷