第六章《数据的分析》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一组数据： $3$ ， $2$ ， $4$ ， $6$ ， $5$ 的平均数是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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2. 某学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高(单位： cm)分别是174，178，176，179，174，175，当一名身高为176 cm的队员下场休息时，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比( )。

A、平均数变大，离差平方和变小 B、平均数不变，离差平方和不变 C、平均数不变，离差平方和变大 D、平均数变小，离差平方和变大

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3. 求一组数据方差的算式为 $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} +$ ${(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是( )。

A、n的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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4. “强省会·劳动美”2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会夺得机关组冠军．若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7，7，8，8，9，9，则这六位队员得分的离差平方和为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 有从小到大排列的一组数据： $80$ ， $86$ ， $90$ ， $96$ ， $110$ ， $120$ ， $126$ ， $134$ ，则这组数据的第一四分位数为（）

A、 $88$ B、 $90$ C、 $123$ D、 $126$

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6. 小聪参加校园围棋挑战赛，共进行了12场比赛．现将小聪12场比赛的得分绘制成了箱线图，下列说法正确的是（）

A、比赛最高得分是50分 B、比赛得分的中位数是50分 C、比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D、比赛得分的上四分位数是44.25分

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7. 已知一组数据6，15，17，13，x的中位数是15，对于数据x 的判断，正确的是( )。

A、x=13 B、x<15 C、x>15 D、x≥15

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8. 某数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示.其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是( ).
年龄/岁
11
12
13
14
频数/名
5
6

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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9. 校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数
12.51
12.62
12.51
12.83
方差
0.034
0.056
0.039
0.056
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲运动员 B、乙运动员 C、丙运动员 D、丁运动员

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10. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，极大地提升了国民对运动的热情.某高校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一位参加射击比赛，下表记录了四位同学平时成绩的平均数(单位：环)及方差，若要选出一位成绩好且状态稳定的同学去参加比赛，则应选择的是( ).
甲
乙
丙
丁
平均数
9.1
8.6
7.9
9.1
方差
2.02
0.85
0.85
0.96

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是．

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12. 若一组数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的方差为16，则这组数据的离差平方和为。

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13. 南通期末已知4名学生的期中考试数学成绩(单位：分)分别为98，110，m，120，且这组数据的第三四分位数为118，则m＝．

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14. 某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环）
5
6
7
8
9
10
次数（次）
2
3
2
1
1
1
从表中数据可得出该运动员这10次射击成绩的中位数为环．

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15. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下： $S_{甲}^{2} = 3.4 ， S_{乙}^{2} = 2.7 ， S_{丙}^{2} = 1.6, S_{T}^{2} = 5.2$ ，则成绩最稳定的是.

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 某学校欲招聘一名数学教师.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83

(1)、如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?

(2)、如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?

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17. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（单位：分)如下：
机器人： 96 91 95 90 89 95 93 88 89
人工： 100 82 75 87 100 93 71 100 83 99
分析数据，得到下列表格.

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92.1
a
95
8.29
人工
89
90
b
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次成绩为优秀的次数；

(3)、根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.

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18. 体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为(单位：个)3，4，4，4，5.求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定；

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19. 某银行有A和B两个理财经营团队。上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平。下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数。
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)
团队
m₂₅
mso
m. s
A
3.195
3.915
4.440
B
a
3.890
b
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、表中a= ， b=。

(2)、该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示。请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价。

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20. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下.

测试成绩统计表
统计量甲乙
平均数 7.1 7.1
中位数 a 7
众数 8 b
方差 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$

根据以上信息，回答下列问题.

(1)、表中a的值为， b的值为， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ （填“＞”“＝”或“＜”）.

(2)、你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛?请说明理由.

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21. 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2026年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分)
60≤x≤70
70<x≤80
80<x≤90
90<x≤100
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87
a
乙小区
83.5
b
80

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、若甲小区共有 800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

(3)、根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好?请写出其中一个理由.

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22. 为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校在八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八 (1)班抽测到的 10位同学的1分钟跳绳次数的分析过程：

【收集与整理】10位同学的1分钟跳绳次数分组统计如下：

分组方式	组别	次数
方式一 (按平均分相同分组)	I组	130， 140， 140， 140， 150
方式一 (按平均分相同分组)	Ⅱ组	130， 135， 135， 135， 165
方式二 (按分数段分组)	甲组	130， 130， 135， 135， 135
方式二 (按分数段分组)	乙组	140， 140， 140， 150， 165

【描述与分析】
分组数据统计量分析表

分组方式	组别	平均数	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	I组	140	140	a	40	1000
方式一	II组	140	135	135	160	1000
方式二	甲组	133	b	135	6	510
方式二	乙组	147	140	140	96	510

根据以上信息，解答下面问题：

(1)、扇形统计图中“130次”对应的圆心角度数为°；

(2)、a= ， b=；

(3)、分组方式一中哪个组的1分钟跳绳成绩更好?为什么?

(4)、【判断与决策】

为提升学生的跳绳成绩，请你从以上分组方式中选择一种有利于开展分组教学的方式，并说明你的理由．

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23. 山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式 $S^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - x)}^{2} + \dots + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$ ）

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
83
85
90
80
85
87
85
a
85
b
乙
86
86
83
84
85
86
c
85.5
d
$\frac{4}{3}$
根据表中提供的数据，解答下列问题：

(1)、a的值为______，d的值为______．

(2)、求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．

(3)、根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

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运动员	甲	乙	丙	丁
平均数	12.51	12.62	12.51	12.83
方差	0.034	0.056	0.039	0.056

统计量	甲	乙
平均数	7.1	7.1
中位数	a	7
众数	8	b
方差	$S_{1}^{2}$	$S_{2}^{2}$

成绩x（分)	60≤x≤70	70<x≤80	80<x≤90	90<x≤100
甲小区	2	5	8	5
乙小区	3	7	5	5

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	83	85	90	80	85	87	85	a	85	b
乙	86	86	83	84	85	86	c	85.5	d	$\frac{4}{3}$

年龄/岁	11	12	13	14
频数/名	5	6

	甲	乙	丙	丁
平均数	9.1	8.6	7.9	9.1
方差	2.02	0.85	0.85	0.96

成绩（环）	5	6	7	8	9	10
次数（次）	2	3	2	1	1	1

应试者	面试	笔试
甲	86	90
乙	92	83

第六章《 数据的分析》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

第六章《数据的分析》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷