广西钦州市浦北县2025-2026学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷

试卷更新日期：2025-11-13 类型：期中考试

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x \in N ∣ - 1 \leq x \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $[0, 2]$

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2. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$

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3. 若 $a \in R$ ，则“ $a = - 1$ ”是“ $(a + 1) (a - 3) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 下列不等式成立的为（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + b > c + d$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$

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5. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $x > 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x (x - 1)$ B、 $x (x + 1)$ C、 $- x (x + 1)$ D、 $x (1 - x)$

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6. 若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 4]$ ，则 $f (x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $[0, 5]$ D、 $[- 2, 0]$

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7. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (2) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则不等式 $(x - 1) f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (1, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (1, 2)$ C、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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8. 若命题：“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $4 m x_{0}^{2} + 4 m x_{0} - 3 \geq 0$ 成立”是假命题，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < m < 0$ B、 $m > 0$ 或 $m < - 3$ C、 $- 3 < m \leq 0$ D、 $m \geq 0$ 或 $m < - 3$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = |x|$ 与 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = x$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = x^{2}$ 与 $y = \sqrt{x^{4}}$ D、 $y = 1$ 与 $y = x^{0}$

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10. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{16}$ B、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 有最大值2 C、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 有最小值5 D、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11. 已知函数 $f (x)$ 满足：任意给定 $x \in R$ ，都有函数 $f (x)$ 关于 $x = 2$ 对称，且任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [2, + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0 (x_{1} \neq x_{2})$ ，则下列结论正确的题号是（）

A、 $f (- a^{2} + a + 1) \leq f (\frac{5}{4})$ B、任意给定 $x \in R$ ， $f (x) \leq f (2)$ C、 $f (0) > f (3)$ D、若 $f (m) > f (- 1)$ ，则 $- 1 < m < 5$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为.

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13. 已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{array}$ ，则 $f (4)$ 的值为.

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14. 定义集合运算： $A \oplus B = \{(x, y) |\frac{x}{2} \in A, \frac{2}{y} \in B\}$ .若集合 $A = B = {x \in N ∣ 1 < x < 4}$ ， $C = \{(x, y) |y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{3}\}$ ，则 $(A \oplus B) \cap C =$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 求值： ${1.5}^{- \frac{1}{3}} \times {(- \frac{7}{6})}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + \frac{1}{3} \times {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} - \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}}$

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16. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |x^{2} < 1\}$ ，集合 $B = \{x |2 a < x < 3 - a\}$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围．

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17. 设函数 $y = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0)$

(1)、若不等式 $y > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $a + b = 1$ ， $y > 1$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式： $f (t + \frac{1}{2}) + f (t - \frac{1}{2}) \leq 0$ .

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19. 对于函数 $f (x)$ ，若在定义域内存在实数 $x$ ，满足 $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“局部反比例对称函数”．

(1)、判断函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x}$ 的奇偶性并说明理由；

(2)、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{2}$ ，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由：

(3)、若 $f (x) = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 7$ 是定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的“局部反比例对称函数”，求实数 $m$ 的取值范围．

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