第五章《二元一次方程组》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - b = y \\ 3 x - 2 a = 5 y \end{array}$ 的解，则a^b的值为（　　）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 2 a, \\ 2 y + x = 1 \end{matrix}$ 的解满足、x+y=3，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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3. 用加减消元法解二元一次方程组： ${\begin{cases} x + 3 y = 4 ， ① \\ 2 x - y = 1 ， ② \end{cases}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2-② B、②×(-3)-① C、①×(-2)+②. D、①-②×3

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4. 已知关于x和y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{matrix}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 11 \\ a x + b y = - 2 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x - 5 y = 1 \\ b x - a y = 6 \end{matrix}$ 有相同的解，则a+b的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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6. 《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{x}{2} + y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{x}{2} - y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - x = 4.5 \\ \frac{x}{2} - y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{cases}$

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7. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{cases}$ 的解为 $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = m \end{cases}$ ，如图，若直线 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）与直线 $y = x + 2$ 相交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(2, 5)$

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8. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、73cm B、76cm C、77cm D、78cm

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y + z = - 1 \\ z + x = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；
②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；
③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；
④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ ．
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 以方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ x + 3 y = 5 \end{matrix}$ 的解为坐标的点(x，y)在第象限.

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 2 m - 3 \\ - 2 x + y = 5 m - 12 \end{array}$ 的解x，y互为相反数，则m的值为。

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 8 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则关于x，y的方程组的解是.

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14. 关于x，y的二元一次方程 2x+3y=7的一个解是 ${\begin{matrix} x = a - 2, \\ y = 2 a - 3 \end{matrix},$ 则a=.

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15. 小云和小涛分别从相距 $12 km$ 的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为h．

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16. 某班准备去采购面包和奶茶若干.现有两种不同的购买方案，如下表.采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是元

面包（个）
奶茶（杯）
金额（元）
方案一
20
10
110
方案二
50
25

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + \frac{4 y - 3}{5} = 5 \\ 3 x - (5 - 2 y) = 11 \end{array}$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = - 2 \\ x + y = 5 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 4 y = 14 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{matrix}$

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19. 对于有理数x，y，定义新运算：x#y= ax+by，x⊕y= ax-by，其中a，b是常数，已知1#1=1，3⊕2=8.

(1)、求a，b的值；

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x ♯ y = 4 - m, \\ x \oplus y = 5 m \end{matrix}$ 的解x，y互为相反数，求m的值.

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = - 2 \\ a x - b y = 4 \end{cases}$ 和方程组 ${\begin{cases} b x + a y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{cases}$ 的解相同.

(1)、求方程组相同的解；

(2)、求 ${(2 a + b)}_{}^{2021}$ 的值．

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21. 长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观.旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车.

(1)、已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元.每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元?

(2)、本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折.学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元?

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22. 湖南长沙是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品．随着国庆小长假旅游旺季的到来，某市某店铺购进了一批旅游纪念品，“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”，进货价和销售价如下表：
纪念品
文创 $T$ 恤
纪念湘绣
进货价/（元/件）
59
66
销售价/（元/件）
79
88

(1)、该店铺购进“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”共80件，且进货总价不高于4 900元，若进货后能全部售出，则分别购进“文创 $T$ 恤”和“纪念湘绣”多少件，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

(2)、该店铺为了在国庆假期中尽快售完“文创 $T$ 恤”，打算调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，能使“文创 $T$ 恤”平均每天销售利润为256元？

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23. 甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段山岭隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.

(1)、甲组每天挖m，乙组每天挖m；

(2)、当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

(3)、当甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多10m时，甲组挖掘了天.

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24. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象交于点P，点P的纵坐标为2．

(1)、求a的值；

(2)、横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．

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	面包（个）	奶茶（杯）	金额（元）
方案一	20	10	110
方案二	50	25

纪念品	文创 $T$ 恤	纪念湘绣
进货价/（元/件）	59	66
销售价/（元/件）	79	88

第五章 《二元一次方程组》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

第五章《二元一次方程组》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷