冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-09-25 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $x^{2} + x = 4$

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2. 如图，两条直线被三条平行线所截， $A B = 4 ， B C = 6 ， E F = 5.4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $3.2$ B、 $3.6$ C、4 D、 $4.2$

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3. 校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数
12.51
12.62
12.51
12.83
方差
0.034
0.056
0.039
0.056
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲运动员 B、乙运动员 C、丙运动员 D、丁运动员

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4. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 有一个根为1，则方程的另一个根为( )

A、- 1 B、1 C、2 D、- 2

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5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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6. 求一组数据方差的算式为 $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} +$ ${(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是( )。

A、n的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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7. 在我闲南宋数学豕杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载者这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步?设长为x步，则下列所列方程中，正确的是( )

A、 $x^{2} - 12 x - 864 = 0$ B、 $x^{2} - 12 x + 864 = 0$ C、 $x^{2} + 12 x - 864 = 0$ D、 $x^{2} + 12 x + 864 = 0$

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8. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（）

A、30cm B、45cm C、60cm D、75cm

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二、填空题

10. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下： $S_{甲}^{2} = 3.4 ， S_{乙}^{2} = 2.7 ， S_{丙}^{2} = 1.6, S_{T}^{2} = 5.2$ ，则成绩最稳定的是.

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11. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为.

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12. 如图，若准备利用一处墙角EAF 和长度为28 m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD 由墙 AF 和篱笆DF 构成，另一边 AB 由墙AE 和篱笆BE 构成，其他两边BC，CD 由剩下的篱笆围成. 若AF=8m，AE=4m，矩形花圃的面积为75m² ，则花圃 BC 边的长度为.

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13. 如图， $△ A B C \sim △ A D E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °, A B = 3, A C = 4$ ，点D在线段 $B C$ 上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中， $C P$ 的最小值是．

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三、解答题

14. 解下列方程：

(1)、x²﹣6x＝0；

(2)、2x²+x﹣1＝0．

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15.

(1)、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且a+b-2c=6，求a的值.

(2)、已知 $\frac{2}{3} : x = \frac{3}{5} : 1.5$ ，求x的值.

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16. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．

(1)、求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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18. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，边. AB=10，对角线BD=16.

(1)、求菱形ABCD的面积；

(2)、过点O作 $O E ⟂ A B$ 于点 E，交 DA的延长线于点 F，求证： $O F^{2} = A F \cdot D F .$

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19. 小明制作了一张面积为 $121 c m^{2}$ 的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为 $210 c m^{2} .$

(1)、求长方形信封的长和宽.

(2)、小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断.

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运动员	甲	乙	丙	丁
平均数	12.51	12.62	12.51	12.83
方差	0.034	0.056	0.039	0.056