第五章《二元一次方程组》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

试卷更新日期：2026-09-25 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴（dí）上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62文；买5斗上粟，4斗下粟共99文，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗 $x$ 文，下粟每斗 $y$ 文，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 62 \\ 5 x + 4 y = 99 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 62 \\ 4 x + 5 y = 99 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 62 \\ 5 x + 4 y = 99 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 62 \\ 4 x + 5 y = 99 \end{array}$

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2. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3, \\ 2 x + y = ☆ \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = ○, \end{matrix},$ 则☆+○的值为（）

A、6 B、8 C、3 D、10

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3. 在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 13 ①, \\ y = x + 1 ② \end{matrix}$ 的过程中，将②代入①可得( )

A、2x-x+1=13 B、2x-x-1=13 C、2x-1+x=13 D、2x-x=13

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4. 利用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 10 ①, \\ 3 x - 5 y = - 6 ② . \end{matrix}$ 下列做法正确的是（）

A、要消去y，可以将①×5+②×2 B、要消去x，可以将①×5+②×2 C、要消去y，可以将①×5+②×3 D、要消去x，可以将①×（-5）+②×2

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5. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?"意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 $x$ 两，每枚白银重 $y$ 两，则可列方程组( )

A、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ 8 x + y + 13 = 10 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ 8 x + y + 13 = 10 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ 8 x + y = 10 y + 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ 8 x + 13 = 10 y + x \end{array}$

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6. 如图，直线 $y = - 3 x + b$ 与直线 $y = k x - 2$ 相交于点 $A (2, 1)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = - 3 x + b \\ y = k x - 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图. $l_{1}^{}$ 反映了某公司产品的销售收入y $_{1}^{}$ （元）与销售量x（件）的关系； $l_{2}^{}$ 反映了该公司产品的销售成本y $_{2}^{}$ （元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（ )

A、x＜10 B、x=10 C、x＞10 D、x≥10

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8. 已知函数 $y_{1} = - \frac{2}{3} x + 2 ， y_{2} = x + 2$ 的图象如图所示，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = - \frac{2}{3} x + 2 \\ y = x + 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4, \\ 3 x + y = 8, \end{matrix}$ 则x+y的值为.

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10. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是关于x，y的方程 $a x - b y = 5$ 的解，则代数式 $4 a - 2 b - 3 =$ ．

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11. 已知 $\{\begin{array}{l} x = a + 3 \\ y = 2 a - 1 \end{array}$ 用含x的代数式表示y为．

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12. 把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为 $(- 14, 6)$ ．则点 $B$ 的坐标为．

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13. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度 $h =$ $cm$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

14. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 4 x - 5 y = 7 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{cases}$

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15. 已知 xy满足方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 10 ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{matrix}$ ，分别求x+y，x-y的值.

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16. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶ $x ※ y = a x + b y$ ，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶ $5 ※ 2 = 7 ， 3 ※ （ - 4 ） = 12$ ，求 $4 ※ 3$ 的值．

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17. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准 ${8m}^{3}$ ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表：
时间项目
用水量 $(m^{3})$
费用（元）
1月
11
28
2月
15
44

(1)、请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？

(2)、小明家三月份用水量是 $24 m^{3}$ ，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？

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18. 某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回55元，应如何购买这两种笔记本？
嘉嘉
我已经去店里问过了，A、B两种笔记本的单价分别为5元、8元，我领了300元钱，现在就去购买．
班长
你需要购买A、B两种笔记本共40本．

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19. 如图，一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象相交于点 $A$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、若一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象与 $x$ 轴分别相交于点 $B$ 、 $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

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20. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 $40 kg$ ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
3
2
零售价/（元/kg）
4
3

(1)、求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？

(2)、若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？

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时间项目	用水量 $(m^{3})$	费用（元）
1月	11	28
2月	15	44

品名	黄瓜	茄子
批发价/（元/kg）	3	2
零售价/（元/kg）	4	3

第五章 《二元一次方程组》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

第五章《二元一次方程组》基础卷-北师大版数学八上单元测试卷