冀教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-09-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在计算 $1 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ 时，下列四个过程：①原式 $= 1 \div \frac{1}{6}$ ；②原式 $= 1 \div \frac{1}{3} - 1 \div \frac{1}{2}$ ；③原式 $= 6 \div (2 - 3)$ ；④原式 $= 1 \times (3 - 2)$ ，其中正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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2. 如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=30，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）

A、若AE-CD=11，则BE-DE=6 B、若AE-CD=12，则BE-DE=6 C、若AE-CD=13，则BE-DE=6 D、若AE-CD=14，则BE-DE=6

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3. 如图，某海域有三个小岛A，B，C，在小岛C处观测，小岛A在它的北偏西 $60 °$ 的方向上，同时观测到小岛B在它的南偏西 $36 °$ 的方向上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $84 °$ C、 $90 °$ D、 $108 °$

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4. 若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是( )

A、x+y+5 B、x+3y+2 C、2x-6y-3 D、-2x+6y+3

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5. 规定 $\otimes$ 是一种新的运算符号，且 $a \otimes b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，则 $4 \otimes (- 3)$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、37 C、13 D、19

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6. 我们把M={1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等).已知集合 $A = \{x^{- 1}, 0, {(x - y)}^{2}\},$ 集合B={y， |x|，-1}，若A=B，则x+y的值是( )

A、4 B、2 C、0 D、-1

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7. 如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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8. 在长方形 $A B C D$ 中， $A B > A D$ ，有三张边长分别为 $a ， b ， c$ 的正方形纸片 $(a > b > c)$ ，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{1}$ ，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{2} - C_{1} =$ （　　）

A、2 $c$ B、 $b + c$ C、 $a$ D、 $b$

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9. 下列说法中，正确的个数是（）
①若 $|a| = 5$ ， $b^{2} = 4$ 且 $a + b > 0$ ，则 $a b = 10$ ；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为 $2 n + 1$ ，则最大的一个是 $2 n + 5$ ；
③若 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 可能的值有4个；
④若 $|x| = - x$ ，则 $x$ 为负数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“ $9 \frac{3}{4}$ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于 $- \frac{2}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ 处， $A P = 2 P B$ ，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．

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11. 如图， $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $75^{\circ}$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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12. 对于三个非零有理数a ， b ， c ，那么 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} =$ ．

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13. 若a-3b=1，则6+2a-6b的值为。

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14. 将 $1, 2, 3, \dots, 50$ ，这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为 $a$ ， $b$ ，代入 $\frac{a + b + |a - b|}{2}$ 中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为．

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15. 已知线段 $A B = 20$ ， $A M = \frac{1}{3} B M$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A M$ 、 $A B$ 的中点，当点 $M$ 在直线 $A B$ 上时，则 $P Q$ 的长为.

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三、解答题

16. 若 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为2，则 $| m | - c d + \frac{a + b}{m}$ 的值为多少？

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17. 如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答。

(1)、作直线AB，射线BC，线段AC；

(2)、在射线 BC上取一点 D，使BD=AB。

(3)、在(2)的条件下，比较CD与AC的大小，并说明理由。

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18. 其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升 $4.2 km$
下降 $3.5km$
上升 $1.4km$
下降 $1.2 km$
记作
$+ 4.2 km$
$- 3.5 km$
$+1.4km$
$- 1.2 km$

(1)、此时这架飞机比起飞点高了多少千米？

(2)、如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

(3)、如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 $3.6$ 千米，下降 $2.8$ 千米，再上升 $1.5$ 千米．若要使飞机最终比起飞点高出 $1.4$ 千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

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19. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $A B = 24 cm$ ， $D C = \frac{1}{4} A C$ ， $D B = 3 D E$ ，求线段 $C E$ 的长．

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20. 计算：

(1)、 $- 2 \times 5 + (- 3) \times (- \frac{1}{3}) + ∣ - 10 ∣;$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + (- 9) \times (- \frac{2}{3} + 2);$

(3)、 $|- 2 - 4| - 32 \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{4}) .$

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21. 麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸.

(1)、把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?

(2)、已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积).

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22. 数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对 $(a, b)$ 时，会输出一个新数为 $a^{2} - a b - 1$ ．如输入有理数对 $(3, - 2)$ 时，输出的新数为 $3^{2} - 3 \times (- 2) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14$ ．

(1)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$ ，求输出的新数；

(2)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(- 2, b)$ ，输出的新数为 $- 11$ ，求 $b$ ．

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23. 综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2^④ ，读作“2的圈4次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^③ ，读作“（-3）的圈3次方”，一般地把 $\overset{n 个 a}{\overset{⎴}{a \div a \div a … \div a}}$ （a≠0）写作aⁿ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
直接写出计算结果： $2^{②} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{③} =$ .

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算、除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幕的形式：
① ${(- 3)}^{⑤} =$ ；
② ${(\frac{1}{5})}^{⑥} =$ .

(3)、算一算： $1 2^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑧} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} + 3^{3}$

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24. 问题研究：
如图1，已知点 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在左边）在线段 $A B$ （点 $A$ 在左边）上，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C 、 B D$ 的中点．若 $A B = 24, C D = 6$ ，求线段 $M N$ 的长．
拓展学习：
如图2，直线l上有线段 $A B$ （点 $A$ 在左边）和线段 $C D$ （点 $C$ 在左边），且线段 $C D$ 在线段 $A B$ 外移动，点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A C 、 B D$ 的中点．若 $A B = m, C D = n$ ，那么在线段 $C D$ 移动过程中，线段 $M N$ 的长是否会发生变化，若不变化，请用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示 $M N$ 的长．若发生变化请说明理由．
类比学习
如图3，已知 $∠ C O D = x$ （度）在 $∠ A O B = y$ （度）左侧，若射线 $O E 、 O F$ 分别满足 $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ A O E, ∠ D O F = \frac{1}{2} ∠ B O F$ ，求 $∠ E O F$ 的值（用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示）．

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高度变化	上升 $4.2 km$	下降 $3.5km$	上升 $1.4km$	下降 $1.2 km$
记作	$+ 4.2 km$	$- 3.5 km$	$+1.4km$	$- 1.2 km$