人教版九年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围25-27章）

试卷更新日期：2026-09-22 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $26$ D、 $24$

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2. 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为 $x$ ，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（）

A、 $3600 x^{2} = 6000$ B、 $3600 (1 + x) = 6000$ C、 $3600 {(1 + x)}^{2} = 6000$ D、 $3600 + 3600 (1 + x) + 3600 {(1 + x)}^{2} = 6000$

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象大致是( ）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数 $y = - 3 (x + 2)^{2} - 3$ ，下列说法正确的是 ( )

A、对称轴为：直线 $x = 2$ B、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、函数的最小值是 $- 3$ D、顶点坐标为 $(2, - 3)$

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5. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m² ．求车道的宽度．设停车场内车道的宽度均为xm，根据题意所列方程为（）

A、（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B、（40﹣x）（22﹣x）＝520 C、（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D、（40﹣2x）（22﹣2x）＝520

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6. 下表是满足二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的五组数据，x₁是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解，则下列选项中正确的是（ )
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
-0.80
-0.54
-0.20
0.22
0.72

A、 $1.6 < x_{1} < 1.8$ B、 $1.8 < x_{1} < 2.0$ C、 $2.0 < x_{1} < 2.2$ D、 $2.2 < x_{1} < 2.4$

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7. 已知点A (a， t-1)， B (b， t)均在反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ 的图象上，若0<t<1，则下列判断一定正确的是( )

A、a+b>0 B、a+b<0 C、ab>0 D、ab<0

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有下列结论：①abc<0； ②b²-4ac>0； ③3a+c>0； ④ （a+c) ²-b²<0； ⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）.其中正确结论的个数为（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为 $y = - 0.1 x^{2} + 6 x$ ，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是( )

A、9 cm B、30cm C、90 cm D、360cm

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10. 如图1，在△ABC中，CA=CB，动点D 从点A 出发以1个单位/秒速度向点B做匀速运动，设 $y = A C^{2} - C D^{2}, A B = a$ ，点D运动时间为x(秒) (0≤x≤a)，且y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t) 和(n， t) 在函数图象上，且m=8-n (m<n) ，则下列选项中正确的是( )

A、a=10 B、当y=12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C、点(5， 16) 在函数图象上 D、当2≤x≤7时，函数有最小值7

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，若x₁ ， x₂满足 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = 0$ ，则k的值为.

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12. 二次函数 $y = a (x - 2)^{2} - a$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 4$ 时， $y$ 的最小值为 $- 2$ ，则 $a$ 的值为．

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13. 一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是 $24 c m^{2}$ 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm

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14. 某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（ $x > 0$ ），11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为．

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15. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{3}{2} x$ 上双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 相交于A、B两点， $C$ 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交 $y$ 轴于点 $P$ ，连接BP，BC，若 $△ P B C$ 的面积是20，则点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 解方程；

(1)、 $x^{2} + 2 x = 8;$

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5) .$

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0 .$

(1)、判断方程根的情况；

(2)、若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，当k为何值时，△ABC是直角三角形，并求出△ABC的面积.

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18. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．

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19. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.

(1)、若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC=米.

(2)、若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长.

(3)、饲养场的面积有最大值吗?若有，求出边CD的长；若没有，请说明理由.

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20. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图，树枝AB近似呈直线生长，记树枝上一点到地面的高度为y（m），它到树干OA的水平距离x（m），在压枝处理前，测得树枝上A点离地面距离为1m，B点距离地面1.12m，与树干OA的水平距离为1.2m．树枝AB经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.8m，且与树干OA的水平距离为0.5m．

(1)、在压枝处理前，求树枝AB所在直线表达式．

(2)、经过压枝处理后，求出该抛物线的表达式.

(3)、经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（2）中的抛物线，且测得此时树枝最外端点C距离地面1.25m．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过1.5m，试通过计算判断此树枝是否需要修剪．

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21. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于点 $A (4, m)$ ， $B (- 6, - 2)$ ．

(1)、求 $k$ 的值和一次函数的表达式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

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22. 综合探究
请根据学习函数的经验，将下列探究函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象与性质的过程补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是__________．

(2)、下表列出了 $y$ 与 $x$ 的几组对应值，请写出其中 $m, n$ 的值 $m =$ __________， $n =$ __________；
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
0
$\frac{1}{2}$
$n$
2
3
4
$\dots$
$y$
$\dots$
$- \frac{1}{3}$
$m$
$- 1$
$- 2$
2
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\dots$

(3)、在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)、根据图象直接写出 $\frac{1}{x - 1} > - 1$ 时 $x$ 的取值范围：__________．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + a x - 3 a$ （ $a$ 是常数）的顶点为 $P$ ．

(1)、直接写出点 $P$ 的坐标：（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、若过点 $Q (0, b)$ 作平行 $x$ 轴的直线交抛物线于点 $A$ ， $B$ （ $A$ 在 $Q$ 的左边， $B$ 在 $Q$ 的右边）， $A Q = 4 B Q$ ，求 $b$ 的最小值；

(3)、在第（2）问的条件下，将直线 $A B$ 向上平移与抛物线分别交于 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ ，与y轴交于 $Q_{1}$ ，（ $A_{1}$ 在 $Q_{1}$ 的左边， $B_{1}$ 在 $Q_{1}$ 的右边），且 $A_{1} Q_{1} = n B_{1} Q_{1}$ ，当点 $P$ 关于直线 $A B$ 的对称点在直线 $A_{1} B_{1}$ 的上方时，求 $n$ 的取值范围．

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	0	$\frac{1}{2}$	$n$	2	3	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{1}{3}$	$m$	$- 1$	$- 2$	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\dots$

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72