人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试二（范围13-15章）

试卷更新日期：2026-09-22 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下面是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、DeepSeek B、ChatGPT C、文心一言 D、纳米AI

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2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中， $A B = A D$ 、 $∠ B A E = ∠ D A C$ 、 $A C = A E$ ．则可以直接判定（）

A、 $Δ A D G ≅ Δ A B F$ B、 $△ A B C ≌ △ A D E$ C、 $Δ A F C ≅ Δ A G E$ D、 $Δ A E D ≅ Δ A C F$

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4. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）

A、108° B、116° C、124° D、138°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9$ ， $A C = 4$ ，分别以点 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、13 B、12 C、11 D、10

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6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点 E.点 F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（）

A、PE=PF B、PE<PF C、PE>PF D、PE≤PF

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7. 春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（-4，3），（-2，3），（-3，3），（2，3），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（）

A、将灯笼A向右平移7个单位 B、将灯笼B向右平移5个单位 C、将灯笼C向右平移4个单位 D、将灯笼D向右平移2个单位

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8. 将一副三角板按如图放置，其中∠D=30°，则下列结论正确的序号有( )
①如果∠2与∠E互余，则 BC∥DA；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③∠2+∠CAD=180°；
④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C.

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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9. 如图，点D、点E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 上的点，连接 $D E$ 并延长到F，使得 $∠ A C F = ∠ A$ ，若 $∠ B = ∠ F$ ， $∠ A E D$ 比 $∠ A C B$ 的余角小 $20 °$ ， G为线段 $B C$ 上一动点， H为 $B G$ 上一点，且满足 $∠ G E H = ∠ G H E$ ， $E I$ 为 $∠ A E G$ 的平分线．下列结论∶① $A B ∥ C F$ ；② $D F ∥ B C$ ；③ $E H$ 平分 $∠ D E G$ ；④ $∠ A + ∠ F = 145 °$ ；⑤ $∠ I E H = 17 °$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③④⑤ B、①②③④ C、②③④ D、①⑤

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10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B P C$ ；④ $S_{Δ P A C} = S_{Δ M A P} + S_{Δ N C P}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB边上的一点，延长CD至点E，使得∠BAE=∠CAB，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，若∠ACB=53°，则∠FGB=°.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $A (0, 1)$ ， $B (0, 2)$ ，线段 $C D$ (点 $D$ 在点 $C$ 右侧) 在 $x$ 轴上移动，且 $C D = 1$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为.

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14. 如图， $D C ⟂ A E$ 于点 $C$ ，且 $A C = C D$ ，点 $B$ 在 $C D$ 上，连接 $A B$ 、 $D E$ ，若要用“HL”直接证明 $Rt △ A B C ≅ Rt △ D E C$ ，则需添加的条件是.

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $A C = B C$ ， $∠ B C D = 15 °$ ，点 $P$ 为射线 $C D$ 上的动点，当 $|P A - P B|$ 为最大值时， $∠ P A C$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=3， AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E，连接CE，求AB， CE的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 75 ° ， ∠ C = 35 °$

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、小明认为不需要知道 $∠ B ， ∠ C$ 的度数，只需要知道 $∠ B - ∠ C$ 的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出 $∠ D A E$ 的度数．你认为可以吗？若能，请你求当 $∠ B - ∠ C = 25 °$ 时，直接写出 $∠ D A E$ 的度数；若不能，请说明理由．

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18. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $0.9 m$ 高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.8 m$ 和 $2.5 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．

(1)、 $△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；

(2)、爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

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19. 如图 $1$ ，在△ABC中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F$ 与 $B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F$ 与 $B D$ 有何数量关系，并说明理由．

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20. 如图，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，AD=CD.

(1)、求证：△ABD≌△CFD；

(2)、已知BC=7，AD=5，求AF的长.

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21. 综合与实践

活动主题	探究自行车车尾灯
素材1	如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $E F$ 为平面镜， $A B, B C$ 分别为入射光线和反射光线，则 $∠ A B E = ∠ C B F$ ．
	问题解决
任务1	探究反射规律 ①如图3， $∠ A B E = α, ∠ B F C = 105 °$ ，则 $∠ D C G =$ ______（用含 $α$ 的代数式表示）． ②若光线 $A B ∥ C D$ ，判断 $E F$ 与 $F G$ 的位置关系，并说明理由．
任务2	模拟应用研究：在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线 $C D$ 应与水平视线 $D H$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $A B ∥ D H$ ，当 $C D$ 与 $D H$ 所成夹角为 $18 °$ 时，求 $∠ B F C$ 的度数．

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22. 上午 8时，一条渔船从港口 A出发，以每小时 15海里的速度向正北方向AN航行，上午 10时到达海岛 B处.从 A， B望海岛 C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°(如图所示) .

(1)、求海岛B到海岛C的距离；

(2)、这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

(3)、渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？

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23. 在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点.

(1)、如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数；

(2)、如图2，点P在△ABC内，且∠APC=120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB=2PM；

(3)、如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出 $\frac{a - 3 b}{c}$ 的值.

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