人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章）

试卷更新日期：2026-09-22 类型：期中考试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ )

A、45° B、60° C、75° D、85°

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3. 如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 64 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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4. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知 $∠ A O B$ 的两边上分别取点M，N，使 $O M = O N$ ，再过点M画 $O A$ 的垂线，过点N画 $O B$ 的垂线，两垂线交于点P，画射线 $O P$ ，可以得到 $△ O M P ≌ △ O N P$ ，所以 $∠ A O P = ∠ B O P$ ．那么射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线． $△ O M P ≌ △ O N P$ 的依据是( )．

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $HL$ D、 $AAS$

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5. 如图，在△ABC中， ∠B=90°，依据尺规作图痕迹，给出结论：①∠CDE=∠CAB；结论②AB+EC=AC. 下列判断正确的是( ).

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①②都错误

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G，则 $△ A E G$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 如图，一架梯子 $A B$ 斜靠在竖直墙上，点 $M$ 为梯子 $A B$ 的中点，当梯子底端向左水平滑动到 $C D$ 位置时，滑动过程中 $O M$ 的变化规律是（）

A、变小 B、不变 C、变大 D、先变小再变大

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ E A C$ 的平分线 $B P$ ， $A P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ ， $B C$ ， $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B F$ ，下列说法：① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + ∠ M P N = 180 °$ ；③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④ $∠ M P N = 2 ∠ A P C$ ；⑤ $A C = A M + C N$ ．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， AD， BE， CF分别是△ABC的中线、高和角平分线， CF交 AD于点 G，交 BE于点 H， AB=BD. 则下列结论：①AB=CD； ②FG=GC； ③AB·BC=BE·AC； ④∠BFH=∠BHF，其中一定正确的是 ( )

A、①③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④

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10. 图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、27cm B、54cm C、64cm D、70cm

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如图， $B C$ 、 $A E$ 是锐角 $△ A B F$ 的高，相交于点D，若 $A D = B F$ ， $A F = 6$ ， $C D = 2$ ，则 $B D$ 的长为．

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12. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = 72 °$ ， $∠ B A C = 38 °$ ， $A M ∥ C B$ ，则 $∠ M A C$ 的度数为 $°$ ．

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13. 如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=°.

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14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 依次在同一条直线上，连接 $C E$ ．给出下面四个结论：
① $△ A B D ≌ △ A C E$ ；② $∠ A C E = 60 °$ ；③ $A B ∥ C E$ ；④ $B D = D E$ ．
上述结论中，正确结论的序号有．

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15. 如图，在锐角△ABC中，AC=10，S_△_ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 如图，连接AC， AD， BD， BE， CE，求证 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 18 0^{\circ} .$

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $C A$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $C F ⊥ A D$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $C B = C D$ ；

(2)、若 $A D = 16$ ， $A B = 6$ ，求 $D F$ 和 $A F$ 的长．

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18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．

(1)、在图中画出 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称，点D与点A对应，画出直线 $l$ 和 $△ D E F$ ；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P A$ 的值最小．（在图形中标出点 $P$ ，保留作图痕迹）

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19. 在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.

(1)、如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数.

(2)、如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系.

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数.

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20. 已知等边 $△ A B C$ 中，点D是射线 $B A$ 上一点，作 $D E = D C$ ，交直线 $B C$ 于点E．

(1)、如图1，当点D在线段 $A B$ 上时，线段 $C E$ ， $A D$ ， $A C$ 之间的数量关系是___________；

(2)、如图2，当D在 $B A$ 的延长线上时，求证： $C E = A C - A D$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3， $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 交 $C D$ 于F，过点A作 $A H ⊥ C D$ 于H，当 $∠ E D C = 30 °$ ， $C F = 10$ 时，求 $D H$ 的长．

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21. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．

(1)、【模型探究】如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ．这一图形称“手拉手模型”．求证 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，请你完善下列过程．
证明： $∵ ∠ B A C = ∠ D A E$ ，
$∴ ∠ B A C - ∠ 1 = ∠ D A E - ∠ 1$ ．
即 $∠ 2 = ∠ 3$ ．
在 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 中 $\{\begin{matrix} A B = A C \\ ________(1) \\ ________(2) \end{matrix}$
$∴$ $△ A B E ≌ △ A C D$ （________） $(3)$ ．

(2)、【模型指引】如图2， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，以 $B$ 为端点引一条与腰 $A C$ 相交的射线，在射线上取点 $D$ ，使 $∠ A D B = ∠ A C B$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在 $B D$ 上找一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．

(3)、【拓展延伸】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 为任意角度，若射线 $B D$ 不与腰 $A C$ 相交，而是从端点 $B$ 向右下方延伸．仍在射线上取点 $D$ ，使 $∠ A D B = ∠ A C B$ ，试判断 $∠ B A C$ 与 $∠ B D C$ 有何数量关系？并写出简要说明．

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22. 【问题提出】如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， E是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，试判断 $B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系．
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长 $B E$ ，与 $C D$ 的延长线相交于点F ．
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
$B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系为．理由如下：
【拓展延伸】如图3，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = A E$ ， $A C = A F$ ， $∠ B A E = ∠ C A F = 90$ °，试判断线段 $A D$ 与 $E F$ 的数量关系，并加以证明．

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