人教版七年级上数学期中仿真模拟测试一（范围1-3章）

试卷更新日期：2026-09-22 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（ )

A、π B、 $- \sqrt{5}$ C、2025 D、2.024002400024…

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2. 在 $- 2^{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- |- 2|$ ， $- |0|$ 中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知非零实数a，b， $∣ a b ∣ = - a b, ∣ a + b ∣ = a - ∣ b ∣,$ 用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、 $- a$ 、 $- b$ 的大小关系为（　）

A、 $a > b > - a > - b$ B、 $a > - a > - b > b$ C、 $- b > a > - a > b$ D、 $- b > a > b > - a$

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5. 定义一个新运算 $f (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a \leq b) \\ a - b (a ≻ b) \end{array}$ ，已知a²=9，b=1，则f（a，b）等于（）

A、8或-8 B、8 C、2 D、2或-2

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6. 对于有理数x，y，若 $x y < 0$ ，则 $\frac{x y}{|x y|} + \frac{x}{|x|} + \frac{|y|}{y}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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7. 甲、乙两长方形的边长如图所示(m为正整数)，其周长分别为 $L_{甲} 、 L_{乙},$ 其面积分别为为 $S_{甲} 、 S_{乙},$ 则周长与面积的大小关系正确的是( )

A、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ B、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$ C、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ D、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$

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8. 用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（）

A、 $3 a - \frac{1}{2} b$ B、 $\frac{1}{2} (3 a - b)$ C、 $3 a + \frac{1}{2} b$ D、 $3 a - b - \frac{1}{2}$

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9. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（）

A、车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数 B、社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C、圆柱的体积为15m³ ，圆柱的底面积与高 D、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

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10. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
则用十六进制表示 $3 A \times 5 B =$ ____________．

A、 $150 B$ B、 $145 E$ C、 $148 F$ D、 $149 E$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 某型号芯片的封装标准厚度为0.8mm ，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”.现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：mm）：①+0.003，②-0.001，③+0.004，④-0.003，⑤+0.002，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是（填序号）.

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12. 若代数式 $x^{2} - 3 x + 6$ 的值为10，则代数式 $6 x - 2 x^{2}$ 的值为.

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13. 若 $|- x| = |- 5|$ ，则 $x =$ ．

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14. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A.发现点 B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点 B所对应的数b为.

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15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 $n = 25$ 时，运算过程如图．若 $n = 34$ ，则第2024次“F运算”的结果是．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 69) + 32 - (- 79)$ ；

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times |7 - {(- 3)}^{2}|$ ；

(3)、 $(- \frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times 36$ ；

(4)、 $- 3^{2} + \frac{2}{3} \times [2 + {(- 2)}^{3}] - 3 \div (- \frac{1}{4})$ ．

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17. 已知有理数 $a$ ， $b$ ，其中数 $a$ 在如图所示的数轴上对应点 $M$ ， $b$ 是负数，且 $b$ 在数轴上对应的点与原点的距离为 $1$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、写出大于 $- 3.5$ 的所有负整数；

(3)、在数轴上标出表示 $- 2.5$ ， $0$ ， $- | - 1 |$ ， $- b$ 的点，并用“ $<$ ”连接起来．

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18. （1）当 $a = - 3$ ， $b = \frac{1}{2}$ 时，求代数式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的值；
（2）若 $|a| = 7$ ， $|b - 3| + {(c + 1)}^{2} = 0$ ，求代数式 $c (a + b)$ 的值．

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19. 书籍是人类进步的阶梯，为爱护书一般都将书本用封皮包好．现有一本数学读本如图1所示，其长为 $26 cm$ ，宽为 $18.5 cm$ 、厚为 $1 cm$ ．小明用一张长方形包书纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为 $x cm$ ．封皮展开后如图所示．

(1)、该包书纸的长为______ $cm$ ，宽为______ $cm$ ；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 3$ 时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

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20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单；

(2)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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21. 一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]=1. 现规定 $\{x\} = x - [x]$ ，如 $\{2\} = 2 - [2] = 0$ ； $\{- 3.1\} = - 3.1 - [- 3.1] = - 3.1 - (- 4) = 0.9$ .可借助数轴上两点之间的距离理解 $\{x\}$ 的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以 $\{2\}$ =0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9，所以{-3.1}=CD=0.9.

(1)、分别求{1.6}与{-1.6}的值；

(2)、当a>0时，
① $\{a\} + \{- a\}$ 的值为
②已知{-a}=0.3，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；

(3)、当a>0时， {4a}={a}，请直接写出(a)的值.

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22. 列代数式．
冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．

(1)、若每根竹签穿 $5$ 个山楂，穿 $n$ 串冰糖葫芦需要__________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数 $n$ 成__________比例关系；

(2)、若用 $200$ 个山楂穿了 $b$ 串冰糖萌芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 $b$ 成__________比例关系；

(3)、若有 $a$ 盘山楂，每盘有 $40$ 个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了 $b$ 串冰糖葫芦，还剩余 $c$ 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是__________（用含 $a ， b ， c$ 的代数式表示），当 $a = 3 ， b = 16 ， c = 8$ 时，每串冰糖葫芦的山楂个数为__________个；

(4)、每串冰糖葫芦中山楂的数量都是有寓意的，串 $5$ 个代表五福临门， $6$ 个代表六六大顺， $7$ 个代表七星高照， $8$ 个代表八方来财， $9$ 个代表九九同心， $10$ 个代表十全十美．若用 $100$ 个山楂恰好制作成代表五福临门的 $A$ 款 $x$ 串和代表六六大顺的 $B$ 款 $y$ 串（两款都有，且没有剩余山楂），其中 $A$ 款每串卖 $9$ 元， $B$ 款每串卖 $10$ 元，能全部卖完．当 $x =$ __________时，卖的钱最多，为__________元．

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23. 根据以下材料完成任务．

设计被子采购方案
每年“双12”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双12”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．
素材1	已知三家店铺在非活动期间，均按800元销售，“双12”活动期间在此基础上再分别给予优惠；
素材2	$A$ 店铺：“双12”当天购买可以再享受8折优惠；
素材3	$B$ 店铺：“双12”当天下单， ①每满800元可使用店铺优惠券50元； ②每满400元可使用商城“双12”购物津贴券50元； ③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户活动当天购买2条被子需支付 $800 \times 2 - 50 \times 2 - 50 \times 4 - 80 = 1220$ 元）
素材4	$C$ 店铺：“双12”当天下单可享立减及满赠——所有订单都能享每条立减140元，当订单的实付数量达到10条及以上时，在立减的基础上还能再免费获赠1条同款商品．
问题解决
任务1	付款方式1	若在 $A$ 店铺9条被子作一单购买，需支付___________元；
	付款方式2	若在 $B$ 店铺9条被子作一单购买，需支付___________元；
	付款方式3	若在 $C$ 店铺9条被子作一单购买，需支付___________元．
任务2	对比方案	若张阿姨在“双12”当天下单，且购得 $a$ 条该款被子，请用含 $a$ 的代数式分别表示在这三家店铺购买的实际费用．（说明：张阿姨购得的 $a$ 条被子均作一单购买）
任务3	明确需求	已知张阿姨在“双12”当天需下单购得25条该款被子，且可分批次在三家店铺中自主选择下单渠道．
	最优方案设计	请结合各店铺优惠规则，制定出最省钱的方案，并计算该方案下的最终购买总金额．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15