浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 培优卷

试卷更新日期：2026-09-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

  • 1. 在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（     ）
    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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  • 2. 用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（    ）
    A、4，5，6 B、6，8，12 C、8，15，17 D、13，14，15

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  • 3. 下列说法正确的是 (  )
    A、两条直线平行，同旁内角相等 B、直角三角形两个内角的和为90度 C、成轴对称的两个三角形一定全等 D、等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合

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  • 4. “坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比是(    )

    A、1:22 B、22:1 C、1：3 D、3：1

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  • 5. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（          ）

    A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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  • 6. 如图，在△ABC中，∠A=90° ， AB=AC=6 ， 点D是边BC的中点，点E，F分别在边AB ， AC上．若AE=CF ， 则四边形AEDF的面积是（     ）

    A、18 B、12 C、9 D、不能确定

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二、填空题（每小题3分，共18分）

  • 7. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD 上任一点，则 MC2-MB2的值为.

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  • 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别等于5cm ， 3cm和1cm ， A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B ， 最短路线长度是cm ．

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  • 9.  如图，AB⊥BC ， CD⊥BC ， 垂足分别为B ， C ， 要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB ， 应添加的条件是 ．

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  • 10. 若|4−a|+b−9=0 ， 则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 ．

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  • 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB边上的一点，延长CD至点E，使得∠BAE=∠CAB，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，若∠ACB=53°，则∠FGB=°.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

  • 12.  如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交BC 于点D，DE∥AB交AC 于点E.已知CE=3，CD=4，求AD2 的值.

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  • 13. 如图，在△ABC 中，已知AB=AC，AD 是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线交AD 于点E，交AC于点F，连接 BE.

    ①求证：AE=BE；

    ②若AB=AC=5，BC=6，求△ABE的周长.

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  • 14. 如图，铁路上A ， B两点相距25km ， C ， D为两村庄，DA⊥AB于A ， CB⊥AB于B ， 已知DA=15km ， CB=10km ， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E ， 使得C ， D两村到E站的距离相等．

    (1)、E站应建在A站多少km处？
    (2)、求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．

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  • 15. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=120°， AD⊥BC于点 G，且 AD=AB， E， F分别是边 AB， AC上的点，且∠EDF=60°.

    (1)、求证： △ABD是等边三角形；
    (2)、若 AB=AC=10， AE=7，求 AF的长.

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D ， 过点A作AE∥BC ， 交BD的延长线于点E. 
    (1)、求∠ADB的度数；
    (2)、求证：△ADE是等腰三角形.

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  • 17. 在“测量学校旗杆的高度”综合与实践课中，优优所在的小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米.当把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米.

    (1)、求旗杆BC的高度；
    (2)、优优把绳子底端刚好压在头顶处（按住处忽略不计），一直向东走，当绳子拉直时，优优恰好走到D处.已知优优身高1.5米.求优优从A处到D处走了多少米？（计算结果保留2位小数，51≈7.1414）

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  • 18. 我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补，因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”，例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.

    (1)、已知四边形EFGH是“双补四边形”.

    ①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H=；

    ②如图1，若∠F=90°，FG=8，GH=93 ， EH=7 ， 则EF=；

    (2)、如图2，在四边形EFGH中，FH平分∠EFG，EH=GH.求证：四边形EFGH是“双补四边形”；
    (3)、如图3，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN．试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.

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  • 19.  如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。

    (1)、求证：△AEC≌△CDB；
    (2)、如图1，若 ∠ABD=3∠ACE,BF=1+3,求 EF 的长；
    (3)、如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。

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