浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 提高卷

试卷更新日期：2026-09-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

  • 1. 一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是（     ）
    A、斜边长为625 B、三角形的周长为84 C、斜边长为25 D、三角形的面积为168

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  • 2. 如图，长方形门框高为2m ， 宽为1.5m ， 现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m ， 宽2.7m；②号木板长4m ， 宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（       ）

    A、①号 B、②号 C、①、②号均能通过 D、①、②号都不能通过

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  • 3. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和 △A'B'C''的顶点都在格点上，其中 △A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为( )

    A、3 B、13 C、4 D、17

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  • 4. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB的度数为( )

    A、100° B、120° C、130° D、140°

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  • 5. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF的值是 (      )

    A、8 B、82 C、16 D、18

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  • 6. 如图，ΔABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D ， DE⊥AC于E ， DF⊥AB交BA的延长线于F ， 则下列结论：①ΔCDE≅ΔBDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC−∠ADB=90°；其中正确的是(    )

    A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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  • 7. 如图，△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB且相交于点D ， 过D作直线平行于BC ， 交AB、AC于E、F ， 当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）

    A、EF>BE+CF B、EF=BE+CF C、EF<BE+CF D、不能确定

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  • 8.  如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BD=4CD=4， 以AB为腰在AB的左侧作等腰Rt△ABE， ∠ABE=90°，连接EC， 则△EBC的面积为(    )

    A、8 B、10 C、12 D、14

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  • 9. 如图所示，农田间有两条平行灌溉渠l1、l2 ， 渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽AB。水泵站P在北渠外侧，蓄水池Q在南渠外侧，要使得PA+AB+BQ总长度最短，下列作图正确的是(     )

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共18分）

  • 10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知 BD=15，CD=6，AB比AC 长7，则△ABC的面积是.

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  • 11.  已知△ABC与△DEF为轴对称图形，且△ABC的周长为12， 则△DEF的周长为 ．

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  • 12. 如图，△ABC的三边分别为AC=8,BC=15,AB=17 ， 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，折痕AD的长为 ．

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  • 13. 如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD ， 点G是边AB上一点，连接DG交AC于点H。已知∠ACB=∠ADB ， AB=AC=5 ， BG=DG。那么△AGH的周长应该为。

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  • 14.  两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE ， 点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE ． 给出下面四个结论：

    ①△ABD≌△ACE；②∠ACE=60°；③AB∥CE；④BD=DE ．

    上述结论中，正确结论的序号有 ．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

  • 15. 如图，每个小正方形的边长都为1.
    (1)、AB= ， BC= ， BD=；
    (2)、判断∠BCD是直角吗？并说明理由.

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  • 16. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD ， AD=5 ， BD=9 ， CD=12 ， AC=13 ．

    (1)、求证：CD⊥AB；
    (2)、求BC的长．

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  • 17. 如图，四边形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=7,AD=3,∠B=90∘.

    (1)、求∠BCD的度数；
    (2)、求四边形ABCD的面积.

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  • 18. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6 dm，BC=3 dm，AD=9 dm，其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°).

    (1)、求 BD 的长度；
    (2)、根据安全标准需满足 BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.

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  • 19. 如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上一点，过点D 作 DE∥BC 交AC 于点 E，且 DE平分∠ADC，在边BC 上取一点F，使∠DFC=45°.

    (1)、求证：△BCD为等腰三角形；
    (2)、若BC=12，BF=2，求DF 的长.

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  • 20. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如，三个内角分别为 120∘,40∘,20∘的三角形是“灵动三角形”。如图， ∠MON=60∘,在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON 于点B，以点A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C其中（ 0∘<∠OAC<90∘)。

    (1)、∠ABO的度数为 ， △AOB（选填“是”或“不是”)“灵动三角形”；
    (2)、若 ∠BAC=60∘,求证： △AOC是“灵动三角形”；
    (3)、当 △ABC为“灵动三角形”时，求 ∠OAC的度数。

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  • 21. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ， AC=BC ， D为BC边上一点．连接AD、E为AD边上一点，DE=DB ， 连接BE ， CE ， 记∠ABE=α ．

    (1)、用含α的代数式表示∠CAD ．
    (2)、若△CDE是以DE为腰的等腰三角形，BD=1 ， 求AD的长．
    (3)、如图2，延长BE交AC于点F，若FC=7 ， AD=12 ， 求BD的长．

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