浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形基础卷

试卷更新日期：2026-09-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数是勾股数的是（ )

A、12，15，18 B、0.3，0.4，0.5 C、12，16，20 D、1.5，3，2.5

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3. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ )

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、a：b：c=5：12：13 C、∠C=∠A-∠B D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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4. 如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm，则DN的长为( )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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5. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，D 是AB 上一点，BD=4，连接CD.若CD=12，则△BCD的面积为（ )

A、24 B、30 C、48 D、60

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6. 如图、两段公路 $A B$ ， $B C$ 互相垂直，公路 $A C$ 的中点 $D$ 与点 $B$ 被湖隔开，若测得 $A C$ 的长为 $4 k m$ ，则 $B$ ， $D$ 两点间的距离为（）

A、 $1 k m$ B、 $1.5 k m$ C、 $2 k m$ D、 $3 k m$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $S_{1} = 3, S_{2} = 7,$ 则BC的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 10^{2}$ B、 $10^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 6^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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9. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃分别与l₁ ， l₂相交于点A， C， $B C ⟂ l_{3}$ 交l₁于点B.若 $∠ 2 = 2 4^{\circ},$ 则 ∠1的度数为( )

A、56° B、58° C、66° D、68°

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10. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 如图所示放置，当 $△ A B C$ 为等腰三角形时， $A C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、无法确定

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 一个等腰三角形的两条边长分别为 $8 cm$ 和 $4 cm$ ，则第三边的长为 $cm$ ．

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12. 若一个等腰三角形有一个内角为 $82 °$ ，则它的底角为．

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13. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $B O, C O$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，过O点的直线分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E，且 $D E ∥ B C$ ．若 $A B = 8, A C = 10, B C = 15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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15. 如图所示，在梯形ABCD中， $A D / / B C, ∠ B = 7 0^{°}, ∠ C = 4 0^{°}$ ，若 $A D = 3, B C = 10$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交BC于点 $E$ ，则CD的长是.

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16. 如图， $D C ⟂ A E$ 于点 $C$ ，且 $A C = C D$ ，点 $B$ 在 $C D$ 上，连接 $A B$ 、 $D E$ ，若要用“HL”直接证明 $Rt △ A B C ≅ Rt △ D E C$ ，则需添加的条件是.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 3 0^{\circ},$ D为AC上一点，且AB=AD，DB=DC.求 $∠ A$ 的度数.

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18. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1)、若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；

(2)、若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。

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19. 如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．

(1)、试说明△ADC与△BEC全等的理由；

(2)、试判断△DCE的形状，并说明理由．

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20. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

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21. 如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm，AB=12dm， BC=13dm， CD=3dm，且∠ADC=90°.

(1)、求点A 到点 C的距离；

(2)、根据要求，该零件需要A，B，C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格.

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22. 如图，点C，F在线段BE上， $∠ A B C = ∠ D E F {=90}^{\circ} ， B C = E F ，$ 请只添加一个合适的条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F ．$

(1)、根据“ $SAS$ ”，需添加的条件是；根据“ $HL$ ”，需添加的条件是．

(2)、请从（1）中选择一种加以证明．

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23. 如图1， $△ A B C$ 中， $A G ⊥ B C$ 于点G ，以A为直角顶点，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为直角边，向 $△ A B C$ 作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ，过点E、F作射线 $G A$ 的垂线，垂足分别为P、Q ．

(1)、试探究 $E P$ 与 $F Q$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若连接 $E F$ 交 $G A$ 的延长线于H ，由（1）中的结论你能判断 $E H$ 与 $F H$ 的大小关系吗？并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = A G = 24$ ，请直接写出 $S_{△ A E F} =$ ．

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浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 基础卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形基础卷