26.1二次函数的概念-人教版九年级上同步分层训练

试卷更新日期：2026-09-11 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2} + x$ 是关于 x的二次函数，则 m为（ )

A、2 B、±2 C、-2 D、0

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2. 下列函数中，y是x的二次函数是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $y = x (x - 2) - 1$ D、 $y = x^{2} - x (x + 1)$

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3. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为 $40 m$ ．如图所示，设矩形一边长为 $x$ $m$ ，另一边长为 $y m$ ，矩形的面积为 $S$ $m^{2}$ 当x在一定范围内变化时， $y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是（　　）

A、一次函数关系，二次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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4. 若 $y = (a + 1) x^{2} - 2 x - 3$ 是 $y$ 关于 $x$ 的二次函数，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a \neq - 1$ B、 $a > 0$ C、 $a > - 1$ D、 $a \neq 0$

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5. 已知 y=（m+2) x^|m|是关于 x的二次函数，那么m= .

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6. 关于x的函数y=（a²+4a+5）x²+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

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7. 学校准备将一块长 20 m，宽14 m 的矩形绿地扩建，设长和宽都增加x m，增加的面积是 y m².

(1)、求y与x 之间的函数表达式(不用写自变量的取值范围)；

(2)、若增加的面积是72 m² ，则长和宽都增加多少米?

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8. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项

$y = - x^{2}$

$y = \sqrt{2} x^{2} - 2 x$

$y = - 2 x^{2} - x + 1$

$y = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + 2$

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二、能力提升

9. 如果函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - 2 k + 2} + k x + 1$ 是关于x 的二次函数，那么k 的值是( )

A、1或2 B、0或2 C、2 D、0

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10. 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价 $x$ 元后，每星期售出商品的总销售额为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = 50 (200 + 20 x)$ B、 $y = 200 (50 - 20 x)$ C、 $y = (50 - x) (200 + 20 x)$ D、 $y = (50 - x) (200 - 20 x)$

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11. 如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15 米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（）

A、y=x（14-2x） B、y=x（15-2x） C、y=x（16-2x） D、y=x（16-x）

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12. 若函数 $y =(a +1) x^{| a^{2} +1|}$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $a$ 的值为．

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13. 某店购进一批单价为40元的画册，如果按每本60元出售，那么平均每天可售出100本，经试销统计发现，如果画册售价每降低1元，那么平均每天就能多售出10本(售价不低于成本价)，若降价x元，则平均每天的利润w(元)与降价x(元)之间的函数关系式为.

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14. 如图，在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB =OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S 与t 之间的函数表达式为 (写出自变量的取值范围).

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15. 如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

(1)、写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．

(2)、计算当m＝2时，买地砖需要的费用．

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三、拓展创新

16. 对于关于x的函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - m} + 3 x$ ，下列说法错误的是( )

A、当 $m = - 1$ 时，该函数为正比例函数 B、当 $m^{2} - m = 1$ 时，该函数为一次函数 C、当该函数为二次函数时， $m = 2$ 或 $m = - 1$ D、当该函数为二次函数时， $m = 2$

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17. 在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是.(填序号)
①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系；
②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系；
③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系.

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二次函数	二次项系数	一次项系数	常数项
$y = - x^{2}$
$y = \sqrt{2} x^{2} - 2 x$
$y = - 2 x^{2} - x + 1$
$y = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + 2$