广东省潮州市松昌中学2025-2026学年高一上学期阶段教学检测数学试题

试卷更新日期：2025-12-22 类型：月考试卷

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一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

1. 命题 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - m > 1$ 的否定是（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$

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2. 已知集合 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $A = \{0, 1, 3\}$ ， $B = \{2, 3\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{0, 1, 4\}$ D、 $\{0, 1, 3\}$

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3. 下列函数中，定义域为 $[0, + \infty)$ 的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x$ D、 $f (x) = x^{2}$

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4. 已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(0, 2)$ B、 $f (x)$ 的最大值为 $3$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ D、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0) \cup (2, 5)$

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5. 已知 $x \in R$ ，则“ $- 1 \leq x \leq 2$ ”是“ $\frac{x - 2}{x + 1} \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. $\log_{6} 3 \cdot \log_{9} 6 =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 已知函数 $f (x) = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 恒过定点 $M (m, n)$ ，则函数 $g (x) = m^{x} - n$ 不经过( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 设 $a = {0.8}^{0.8}, b = {0.8}^{0.9}, c = {0.9}^{0.8}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > b > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（）

A、由 $1, 2, 3$ 组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ B、 $\emptyset$ 与 $\{0\}$ 是同一个集合 C、 $\emptyset \subseteq \{0, 1, 2\}$ D、集合 $\{x| y = x^{2} - 1\}$ 与集合 $\{y| y = x^{2} - 1\}$ 是同一个集合

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10. 已知 $a, b, c, d$ 均为实数，下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a - d > b - c$ C、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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11. 对于函数 $f (x) = \frac{x}{|x| + 1} (x \in R)$ ，下面几个结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 是奇函数 B、函数 $f (x)$ 是偶函数 C、函数 $f (x)$ 的值域为 $(- 1, 1)$ D、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.

12. 若指数函数 $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象经过点 $(2, 9)$ ，则 $a$ 的值为.

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13. 已知正数 $a, b$ 满足 $4 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，总分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 计算：

(1)、 $8^{\frac{1}{3}} - {(- 3)}^{0} + \sqrt[5]{{(- 3)}^{5}} + {(0.5)}^{- 1}$ ；

(2)、 $ln \sqrt{e} + lg \frac{5}{2} + 2 lg 2 + 3^{{log}_{3} 2}$ .

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16. 已知集合 $A = \{x| 2 < x < 6\}$ ，集合 $B = \{x| 2 m < x < 2 - m\}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数m的取值范围.

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17. 已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (4 - a) x + 6 < 0$ 的解集是 $\{x| 2 < x < 3\}$ ．

(1)、解不等式 $x^{2} + (2 - a) x - 2 a < 0$ ；

(2)、 $b$ 为何值时， $a x^{2} + b x - 3 > 0$ 的解集为 $\emptyset$ ．

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18. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 $30$ 元，出厂单价定为 $52$ 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 $100$ 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 $0.02$ 元，但实际出厂单价不能低于 $41$ 元.

(1)、当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？

(2)、设一次订购量为 $x$ 个，零件的实际出厂单价为 $P$ 元，写出函数 $P = f (x)$ 的表达式；

(3)、当销售商一次订购 $500$ 个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

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19. 已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + a} - \frac{1}{2}$ 是奇函数.

(1)、求实数a的值；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；

(3)、若对任意的x $\in$ [1，2]，不等式 $f (x^{2} - m x) + f (x^{2} + 4) > 0$ 成立，求实数m的取值范围.

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