华东师大九年级上册第二十四章随机事件及其概率单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-09-05 类型：单元试卷

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一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

1. 下列说法正确的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B、为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次必有1次中奖 D、“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A、射击一次，中靶 B、画一个三角形，其内角和是 $180 °$ C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、12人中至少有2人的生日在同一个月

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3. 周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件（）

A、5，0 B、4，1 C、3，2 D、2，3

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4. 小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是( )

A、一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的 2个绿球和 1个蓝球.任意摸出 1个球，摸到蓝球的概率 B、掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率 C、从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率 D、任意买一张高铁二等座票(一排五座)，座位靠窗的概率

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5. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时 $C$ 座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于 $\frac{5}{4}$ n² ，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（）．

A、 $\frac{13}{18}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

10. 现将背面完全一样，正面分别写有“吉”“祥”“如”“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是.

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11. 某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则灯泡L₃亮的概率为.

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12. 在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( $x$ ， $y$ )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ $x$ ≤2，-2≤ $y$ ≤2， $x$ ， $y$ 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是.

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13. 有三张正面分别标有数字 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $.$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $a$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $b$ ，则使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{2} < x + \frac{3}{2} \\ a x > b \end{array}$ 的解集中有且只有 $2$ 个非负整数的概率为．

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三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

14. 一个箱子中共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

(1)、从箱子中随机摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求两次摸出的球都是白球的概率.

(2)、小慧向这个箱子中再放入m个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，求m的值.

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15. 如图，图 1和图 2均是可以自由转动的转盘，图 1被平均分成 9等份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9这 9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)；图 2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是 120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色(当指针恰好指在分界线上时重转). 小明转动图 1的转盘，小亮转动图 2的转盘.

(1)、求小明转出的数字大于 3的概率；

(2)、小颖认为，小明转出的数字大于 3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同. 她的看法正确吗?为什么?

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16. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一门课程)，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；

(2)、“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为度；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.

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17. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数1，3，2的卡片，所有卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们所标的数分别记为a，b.

(1)、请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.

(2)、现制订一个游戏规则：若所选出的a，b能使得方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.这个游戏规则公平吗?请用概率知识解释.

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18. 将 $n$ 个0或 $\sqrt{2}$ 排列在一起组成一个数组，记为 $A = (t_{1}, t_{2}, \cdot \cdot \cdot, t_{n})$ ，其中 $t_{1}, t_{2}, \cdot \cdot \cdot, t_{n}$ 取0或 $\sqrt{2}$ ，称 $A$ 是一个 $n$ 元完美数组（ $n \geq 2$ 且 $n$ 为整数）.例如： $(0, \sqrt{2})$ ， $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ 都是2元完美数组， $(\sqrt{2}, 0, 0, 0)$ ， $(\sqrt{2}, 0, 0, \sqrt{2})$ 都是4元完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于 $x * y = (x + y) - |x - y|$ ，
新运算2：对于任意两个 $n$ 元完美数组 $M = (x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n})$ 和 $N = (y_{1}, y_{2}, \cdot \cdot \cdot, y_{n})$ ， $M \oplus N = \frac{1}{2} (x_{1} * y_{1} + x_{2} * y_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n} * y_{n})$ ．例如：对于3元完美数组 $M = (\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2})$ 和 $N = (0, 0, \sqrt{2})$ ，有 $M \oplus N = \frac{1}{2} \times (0 + 0 + 2 \sqrt{2}) = \sqrt{2}$ ．

(1)、①在 $(\sqrt{3}, \sqrt{2})$ ， $(\sqrt{2}, 0)$ ， $(\sqrt{2}, \sqrt{2}, 0)$ 中是2元完美数组的有_____；
②设 $A = (\sqrt{2}, 0, \sqrt{2})$ ， $B = (\sqrt{2}, 0, 0)$ ，则 $A \oplus B =$ ______；

(2)、已知完美数组 $M = (\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2}, 0)$ ，求出所有4元完美数组 $N$ ，使得 $M \oplus N = 2 \sqrt{2}$ ；

(3)、现有 $m$ 个不同的2022元完美数组， $m$ 是正整数，且对于其中任意的两个完美数组 $C$ ， $D$ 满足 $C \oplus D = 0$ ，则 $m$ 的最大可能值是______．

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19. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
$7.8$
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$

(1)、补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；

(2)、表格中的m＝； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“=”或“ $<$ ”）；

(3)、如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．

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项目统计量快递公司	配送速度得分		服务质量得分
项目统计量快递公司	平均数	中位数	平均数	方差
甲	$7.8$	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

华东师大九年级上册 第二十四章 随机事件及其概率 单元测试培优卷

一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

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