冀教版九年级上册第二十五章图形的相似单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-09-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（ )

A、-6 B、6 C、18 D、36

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2. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $B C = 5$ ， $C E = 8$ ，则 $\frac{A D}{D F} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{8}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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3. 下列图形中，不是相似图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'} ， \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{4}{3}$ ，若 $A B = 4$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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6. 如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为 $S_{1},△AOB$ 的面积为 $S_{2} .$ 若 $\frac{C D}{A B} ＝ \frac{2}{3},$ 则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} ＝$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{12}$

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7. 阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )

A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm

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8. 如图，已知△A^'B^'C^'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（）

A、BC//B^'C^' B、OB'：BB'=3：5 C、△A^'B^'C^'与△ABC的周长比是3：5 D、△A^'B^'C^'与△ABC的面积比是9：25

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9. 如图，△ABC与△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形，若已知OB：BB'=1：2，△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是( )

A、4 B、6 C、8 D、18

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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11. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为16∶25，则OB∶OE等于（）

A、4：9 B、16：25 C、4：5 D、5：16

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12. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 D作DE⊥AB于点 E，交 AC于点 F.点 P是线段 DE上一动点，连接 OP、BP，若 AF=5， CF=7，则 OP+BP的最小值为( )

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{42}}{7}$ C、 $\frac{3 \sqrt{70}}{7}$ D、 $\frac{4 \sqrt{70}}{7}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ， $B E$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $S_{△ D O E} : S_{△ D O B} = 1 : 3$ ，则 $\frac{D E}{B C} =$ ．

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14. 两个相似三角形一组对应高的长分别是 2 cm 和5 cm，若在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3c m，那么较长的中线是cm.

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15. 如图，已知 $A B$ $∥ C D$ $∥ E F$ ，若 $\frac{E C}{E A} = \frac{2}{5}$ ， $E F = 5$ ， $C D = 9$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中， AC=2， BC=3， ∠ACB=45°，点E是AD的中点，点F、G分别是BC和AC上的动点，且CF=2AG ，连接AF，EG，则AF+2EG的最小值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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18. 如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知 $A D = 2$ ， $D F = 1$ ， $C E = 1.2$ ，求线段 $B E$ 的长．

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19. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 $r$ 等于入射角 $i$ ．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $G$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $B$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $F$ ，落在墙上的点 $E$ 处，点 $E$ 到地面的高度 $D E = 3.5 m$ ，点 $F$ 到地面的高度 $C F = 1.5 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 4.6 m$ ，木板到墙的水平距离为 $C D = 4 m$ ．图中点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一水平面上．

(1)、求反射点 $B$ 到木板的距离（即 $B C$ 的长）；

(2)、求灯泡到地面的高度 $A G$ ．

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20. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，且 $B D ∥ E F ∥ A C$ ．若 $D E = 5$ ， $D F = 3$ ， $C E = A D$ ．

(1)、求 $A D$ 的值；

(2)、求 $\frac{A E}{B E}$ 的值．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = B C$ ，在 $A C$ 上取一点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，过 $F$ 点作 $F H ∥ A B$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，已知 $A C = \frac{12}{5}$ ， $D E = 3$ ， $E F = 2$ ．

(1)、求 $D B : B H$ 的值；

(2)、求 $A F$ 的长．

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22. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 为边AD上任意一点，AD=nAE.
【尝试初探】

(1)、如图1，取BD的中点M，连接EM并延长交 BC于点N，求证：AE=CN；

(2)、过点E作EM⊥BD于点M，延长EM交BC于点N，连接BE，若△BEN是等腰三角形，求n的值；

(3)、如图2，若F是CD上一点，且DC=nDF，连接EF交BD于点G，求 $\frac{D G}{B G}$ 的值(用含n的代数式表示).

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23. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点G是 $B D$ 上一点，且 $B G = 2 G D$ ，过点G作 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 于点F，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $F G$ 的延长线于点E，已知 $△ A B C$ 的面积为18．

(1)、求 $\frac{G F}{D C}$ 的值．

(2)、求四边形 $C D E F$ 的面积．

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冀教版九年级上册 第二十五章 图形的相似 单元测试基础卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

冀教版九年级上册第二十五章图形的相似单元测试基础卷