人教版七年级上同步分层训练2.3有理数的乘方

试卷更新日期：2026-09-02 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 北京时间 $2026$ 年 $5$ 月 $24$ 日 $23$ 时08分，神舟二十三号载人飞船顺利升空．该飞船每秒飞行 $7800$ 米，照此速度计算，1分钟可飞行 $468000$ 米．将 $468000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4.68 \times 1 0^{5}$ B、 $46.8 \times 1 0^{4}$ C、 $4.68 \times 1 0^{4}$ D、 $0.468 \times 1 0^{6}$

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2. 2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（）

A、10900 B、11000 C、 $1.09 ×1 0^{4}$ D、 $1.1×1 0^{4}$

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3. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用 $5 n m$ 制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知 $1 n m = 0.000000001 m$ ， $5 n m$ 用科学记数法表示为 $5 \times 1 0^{n} m$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 9$ C、 $- 10$ D、 $- 11$

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4. 已知a ， b都是实数，若 ${(a + 2)}^{2} + |b - 1| = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）

A、 $- 2023$ B、 $- 1$ C、1 D、2023

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5. 下列4个式子中，计算结果最大的是（）

A、-4+8 B、 $(- 2) \times {(- 3)}^{2}$ C、 $- 4^{2} \div (- 2)$ D、 $- {(2 - 4)}^{2}$

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6. 已知实数a，b满足 ${(m - 2)}^{2} + | n + 1 | = 0,$ 则 ${(m - n)}^{2}$ =.

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7. 某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个， 2025年进出口集装箱5.5×10⁷个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）

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8. 数字16.495≈（用四舍五入法精确到十分位）.

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9. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在 $3.1415926$ 和 $3.1415927$ 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将 $3.1415927$ 精确到千分位，所得到的近似数为．

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10. 计算：

(1)、 $(- 2) \times (- 4) - (- 35) \div 5 + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $- 1^{2025} + (- 3) \div |- 3| - (- 4) \times \frac{1}{2}$ ．

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二、能力提升

11. 某市人工智能领域融资总额高达103.9亿元，覆盖大模型、具身智能、AI算力、行业应用等全产业链.103.9亿用科学记数法可以表示为 ( )

A、 $103.9 \times 1 0^{8}$ B、1.039×10⁹ C、 $1.039 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1039 \times 1 0^{11}$

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12. 近似数4.3万精确到（）

A、十分位 B、个位 C、百位 D、千位

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13. 受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，市全域累计接待游客超330万人次，其中330万用科学记数法表示为( )

A、 $3.3 \times 1 0^{5}$ B、 $3.3 \times 1 0^{6}$ C、 $3.3 \times 1 0^{7}$ D、 $0.33 \times 1 0^{7}$

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14. 有下列说法：
①近似数3.50 是精确到个位的数；
②近似数1.7 和1.70是一样的；
③近似数1.05万是精确到百位的数；
④近似数35.0是精确到十分位的数.
其中正确的是 (填序号).

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15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当 $x = - 1 ， y = 2$ 时，输出的结果是.

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16. 若 $x^{m} = y,$ 则记为（x， y) =m，例如 $3^{2} = 9,$ 则（3， 9)=2.

(1)、根据上述规定，直接写出（2， 8) = ，（3， 81) = .

(2)、若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.

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三、拓展创新

17. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1 的木棍，则第4天截取后木棍剩余的长度是.

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18. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 ， (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的下4次方”．一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $n$ 个 $a ， a \neq 0 ， n$ 为大于等于2的整数）记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”．
（1）直接写出计算结果： $3_{4} =$ ______； ${(\frac{1}{3})}_{4} =$ ______；
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：
$2_{7} =$ ______， ${(- \frac{1}{3})}_{8} =$ ______；
【结论应用】（3）计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- 2)}_{6} - {(- \frac{1}{3})}_{6} \div 3^{3}$ ．

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