人教版七年级上同步分层训练2.2有理数的乘法和除法

试卷更新日期：2026-09-02 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 水的化学式是 $H_{2} O$ ，其中氢元素的化合价是 $+ 1$ ，氧元素的化合价是 $- 2$ ．计算 $(+ 1) \times 2 + (- 2)$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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2. 计算 $- 99 \frac{95}{97} \times 13$ 最简便的方法是（　　）

A、（﹣99 $+ \frac{95}{97}$ ）×13 B、（﹣99 $- \frac{95}{97}$ ）×13 C、（﹣100 $- \frac{2}{97}$ ）×13 D、﹣（100 $- \frac{2}{97}$ ）×13

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3. 若 ab<0，a-b>0，则 ( )

A、a>0，b>0 B、a<0，b<0 C、a<0，b>0 D、a>0，b<0

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4. 已知a是 $- 2$ 的相反数，b是最大的负整数，则 $a b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $- 2$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $- 3 + (- 4) = - (3 + 4) = - 3$ B、 $5 \times [(- 7) + (- 4)] = 5 \times (- 7) + 5 \times (- 4) = - 55$ C、 $- 7 - 2 \times 5 = - 9 \times 5 = - 45$ D、 $- 7 \times (- 2) \times \frac{1}{2} = - 7 \times [(- 2) \times \frac{1}{2}] = - 7 \times 1 = - 7$

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6. 用 $>$ 、 $=$ 、 $<$ 填空． $(- 5) \times (- \frac{1}{2}) \times 3 \times (- 2) \times 2$ $0$

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7. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{2}) \times (- 8) + (- 6) \div \frac{3}{2};$

(2)、 $- 3 - [- 5 + (1 - 0.2 \times \frac{3}{5}) \div (- 2)];$

(3)、 $- 1 \frac{1}{2} \div (- 0.75) + (1 \frac{2}{5} - \frac{2}{3}) \div \frac{1}{15} - ∣ \frac{1}{3} \times (- 1.5) ∣ .$

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8. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以 $100km$ 为标准，多于 $100km$ 的路程记为“ $+$ ”，不足 $100km$ 的路程记为“ $-$ ”，刚好 $100km$ 的记为“0”．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
路程（单位： $km$ ）
$+ 38$
$- 18$
$- 6$
0
$+ 46$

(1)、该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？

(2)、已知该司机换车前开汽油车每行驶 $100 km$ 需用汽油8升，汽油价格为 $6.8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为 $0.6$ 元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？

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二、能力提升

9. 一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足 $a ※ b = (a - 2 b) (a + b) - a^{2} .$ 则(-2) ※3的值为( )

A、- 12 B、12 C、- 24 D、24

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10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①|3-a|=3-a；②|a+b|=a+b；③|a|＜|b|；④ $\frac{b}{a} > 0$ .其中正确的是（　　）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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11. 如图1，点A， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 2$ ， $b$ ， 4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点 $B$ 对应刻度 $1.8 cm$ ，点 $C$ 对应刻度 $5.4 cm$ .则数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ 为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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12. 定义新运算“⊗”，规定： $a \otimes b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则(-2)⊗(-1)的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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13. 已知a+b>0，且a(b-1)<0，则下列说法一定错误的是( )

A、a>0，b>1 B、a<-1，b>1 C、-1<a<0，b>1 D、a<0，b>0

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14. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是．

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15. 若有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|} =$ ．

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16. 计算：

(1)、 $- 54 \times 2 \frac{1}{4} \div (- 4 \frac{1}{2}) \times \frac{2}{9} + \frac{1}{2} .$

(2)、 $[1 \frac{1}{24} - (\frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times 24] \div (- 5)$

(3)、 $(- 5) \times 7 \frac{1}{3} + 7 \times (- 7 \frac{1}{3}) - 12 \div (- \frac{3}{22})$

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17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量/单
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？

(2)、该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入.

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三、拓展创新

18. 如果 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = - 1$ ，那么 $\frac{|a b|}{a b} + \frac{|b c|}{b c} + \frac{|a c|}{a c} + \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、不确定

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19. 定义关于a，b的新运算： $f (a \cdot b) = f (a) - f (b) (a \leq b)$ ，其中a，b为整数，且 $a \cdot b$ 为a与b的乘积，例如， $f (2) = 5$ ， $f (3) = 4$ ， $f (6) = f (2 \cdot 3) = f (2) - f (3) = 1$ ，若 $f (4) = 1$ ，则 $f (1024)$ 的结果为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

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20. 已知a、b为有理数，且 $a < 0 ， a b < 0 ， a + b < 0$ ，则下列结论：① $b （ a + b ） > 0$ ；② $|a| > |b|$ ；③ $a < - b < b < - a$ ；④ $|a - b| - |a + b| - 2 |b| = 0$ ．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）

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时间	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
路程（单位： $km$ ）	$+ 38$	$- 18$	$- 6$	0	$+ 46$

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量/单	-3	+4	-5	+14	-8	+7	+12