沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的判定分层同步练习

试卷更新日期：2026-08-27 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是( )

A、 $∠ A = ∠ D, \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ B、 $∠ C = ∠ F, \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ C、∠A=∠D， ∠B=∠E D、∠A=∠B， ∠D=∠E

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2. 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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3. 如图是某小区门口的道闸示意图，当有车辆经过时，道闸 $A B$ 绕点 $O$ 旋转使点 $A$ 端缓慢抬起，已知 $A O ∶ B O ＝ 6 ∶ 1$ ，且 $A C$ 表示点 $A$ 抬起的竖直距离， $B D$ 表示点 $B$ 下降的竖直距离，则当点 $B$ 下降的竖直距离为 $0.8 m$ 时，点 $A$ 抬起的竖直距离为 $m$ ．

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，若 $A D = 2$ ， $B D = 1$ ，那么线段 $C D$ 的长为．

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5. 如图， $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $A C$ 上，若 $D E ∥ B C$ ， $A D = 2 D B$ ， $D E = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ， $∠ B = ∠ E F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F B$ 是平行四边形；

(2)、当四边形 $D E F B$ 是菱形时， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求菱形的边长．

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7. 如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.

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8. 如图， △ABC与△DEF均为等边三角形， D， E分别在AB，BC上， DF， EF分别交AC于点 G， H。请写出图中与△DBE相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由。

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二、能力提升

9. 如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ C、∠B=∠ADE D、∠C=∠E

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10. 根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像。如图所示，物体AB 到凸透镜EF的距离OA=8，凸透镜的焦距 $O F_{1} = O F_{2} = 3,$ 则实像与物体的比值 $\frac{C D}{A B}$ 为( )

A、38 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）

A、3：2：1 B、5：3：1 C、25：12：5 D、51：24：10

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，对角线BD上有一点E，且BE=BC，在射线CE上有一点F，满足∠FBD=∠ECD，FB，FC分别交AD于点M，N，则MN的长为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE= .

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC。

(1)、请在BC边上作一点D，并连结AD，使△DAB 与△ABC相似（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。

(2)、若AB=3，BC=5，根据你画出的图形，求BD的长。

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15. 如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片.金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”.已知金星距太阳约 $1 \times 1 0^{8}$ 千米，地球距太阳约 150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，

(1)、用科学记数法表示地球与太阳的距离；

(2)、请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点P表示（保留作图痕迹).

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三、拓展创新

16. $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = 5$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 的边上，若直线 $D E$ 截 $△ A B C$ 两边所得的三角形与 $△ A B C$ 相似，则这样的点 $E$ 有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17. 【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分线的延长线上任取一点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边形。在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等于原三角形的一个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似四边形，这个顶点叫相似顶点。
例：如图1，AP为△ABD的角平分线，点C是AP 延长线上一点，连接CB，CD，若∠ABC=∠ADB，则四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形。
【性质】已知：如图20-1，四边形ABCD 是以点A为相似顶点的自相似四边形。
求证： ∠BCP=∠BPC；
【判定】如图2，在 $△ A B E$ 中，点 D， C 分别在边 AE， BE上， AC与 BD 相交于点 P，若. $∠ B C P = ∠ B P C, A B^{2} = A D \cdot A E 。$ 。求证：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形；
【应用】在以点A为相似顶点的自相似四边形ABCD中，.AB=4，AD=2，AC与BD相交于点 P。当 $△ A D P$ 是等腰三角形时，求CD 的长。

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