浙教版数学九年级上册 3.4 圆周角三阶训练

试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，以量角器的直径 $A B$ 为斜边画直角三角形 $A B C$ ，量角器上点 $D$ 对应的读数是 $100 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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2. 如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．

A、 $30 - 2 \sqrt{6}$ B、 $37 - 4 \sqrt{6}$ C、 $23 + 2 \sqrt{6}$ D、 $23 + 4 \sqrt{6}$

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3. 如图，海岸线 $A B = 6 \sqrt{3} k m$ ，经过A、B的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为6km ，船C保持怎样的航行不会进入暗礁区（）

A、∠ACB≥60° B、∠ACB≤60° C、∠ACB＞60° D、∠ACB＜60°

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4. 如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC.给出下列结：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则 $B D^{2} + C D^{2} = A C^{2} .$ 其中正确的是（）

A、①，②都对 B、①对，②错 C、①错，②对 D、①，②都错

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5. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为( ).

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $3 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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7. 如图，锐角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $\overset{⏜}{A B}$ 、 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点， $∠ B A C = α$ ， $∠ D A E = β$ ，则（）

A、 $α + β = 180 °$ B、 $2 β - α = 180 °$ C、 $β - α = 60 °$ D、 $2 α - β = 60 °$

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8. 如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ．若 $E$ 是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径， $M N = 4$ ， $∠ A M N = 40 °$ ，点 $B$ 为弧 $A N$ 的中点，点 $P$ 是直径 $M N$ 上的一个动点，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、8

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二、填空题

10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $E$ 是矩形内部的一个动点，且 $A E ⊥ B E$ ，则线段 $C E$ 的最小值为．

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11. 如图， △ABC内接于⊙O， AC=BC=8， AD平分∠CAB交BC于点D，连结CO并延长交AD于点E，若OE=1，则⊙O的半径等于.

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12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿弦AC折叠后刚好经过弦BC中点D，若AC=6，∠C=60°，则⊙O的半径为.

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13. 如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC∥OB，且OC=8，AB=10，则BC= .

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14. 如图，在半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $C$ 为弦 $A B$ 所对优弧上的动点．连接 $C A$ ， $C B$ ，过点 $A$ 作 $A C$ 的垂线与 $C B$ 所在的直线交于点 $D$ ．
（1） $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为；
（2）在点 $C$ 运动的过程中， $△ A B D$ 的面积的最大值为

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三、解答题

15. 单规作图问题：
如图1，已知直线l及直线l外一点 P，只用一把圆规画一点Q，使得P，Q所在直线与直线AB平行。下面是小尹设计的的作图过程。
①如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点：
②以点A为圆心，截取AP长；
③以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q：
则点Q就是所求作的点。

(1)、根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明。
证明：连结AP， BQ，作直线 PQ

(2)、小周认为“在直线l上取点O时，OP不能垂直于l，否则所作点Q不满足题意。”你认为他说得对吗?请谈谈你的理解。

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16. 如图1，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 6 0^{\circ}, A B = 10,$ ，点E为线段AB上一动点，点A'与点A关于DE的对称，连结AA'，A'C，射线DE与射线（CA'交于点F.

(1)、如图2，当点E运动到AB中点时，点A'与B重合，求∠DFA'的大小；

(2)、点E在运动过程中，∠DFA'的大小是否会发生变化?若不变，请求出定值，若变化，请说明理由；

(3)、求FB+FC的最大值.

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浙教版数学九年级上册 3.4 圆周角 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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