浙教版数学九年级上册 3.4 圆周角二阶训练

试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点A ， B ， C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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2. 如图， AB为⊙O的直径， CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（ )

A、40° B、50° C、60° D、80°

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3. 小明用一把含 30°角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图 1，30°角的顶点在圆上，弦AB的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦CD长的一半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（）

A、①正确， B、错误B. ①错误，②正确 C、①②都正确 D、①②都错误

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4. 如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽AD为2m、高AB为4m，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高)为（ )

A、 $(1 + \sqrt{5}) m$ B、 $(2 + \sqrt{5}) m$ C、 $(1 + 2 \sqrt{3}) m$ D、 $2 \sqrt{5} m$

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5. 如图，已知∠BAC=α（0°<α<180°)， AB=m， AC=n，（m， n都是常数).过A，B，C三点的圆与∠BAC的平分线交于点 D，连结CD.当α变化时，下列代数式的值不变的是（ )

A、AD-CD B、 $A D^{2} - C D^{2}$ C、AD+CD D、AD·CD

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6. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车 $⊙ O$ 与水面分别交于点 $A 、 B$ ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒， $P C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $P A 、 P B$ ，点M在 $A B$ 的延长线上，若 $∠ A P C = 20 °$ ，则 $∠ P B M =$ （）

A、 $115 °$ B、 $70 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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7. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是 $72 °$ ， $14 °$ ，这样小明就能得到 $∠ C$ 的度数．请你帮忙算算 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $58 °$

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二、填空题

8. 某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了 $36$ 个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要 $24$ 分钟．若此时 $A$ 号座舱正好运行到 $B$ 号座舱的正前方，如图所示，则至少再过分钟 $A$ 号座舱正好运行到 $B$ 号座舱的正上方．

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦．若 $∠ D C B = 45 °$ ， $A D = 1$ ，则 $A B =$ ．

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10. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 的交点为E， $A C ∥ O D$ ．若 $∠ B E C = 75 °$ ，则 $∠ B =$ $°$ ．

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三、解答题

11. △ABC内接于⊙O， ∠C=70°，请用直尺和圆规在⊙O上找一点D (不与点A，B重合)，使∠ABD=70°．如下是小温、小州两位同学的作图过程．
请你选择其中一种做法，判断对错，并说明理由．
解：我选择 ▲ (填“小温”或“小州”)的作法，该作法是 ▲ 的(填“正确”或“错误”)，理由如下：

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12. 如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．

(1)、请直接写出图中弧 $A B C$ 所在圆的圆心P的坐标_______；

(2)、求圆周角 $∠ A D C$ 的度数．

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浙教版数学九年级上册 3.4 圆周角 二阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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