浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理三阶训练

试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ， $B C ∥ O A$ ，若 $B C = 6$ ，则 $O D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
2. 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )

A、1米 B、2米 C、(3- $\sqrt{5}$ )米 D、 $(3 + \sqrt{5})$ 米

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆经过点A(-7，0)，直线 y=kx-3k+4与⊙O 交于B，C 两点，则弦 BC 长的最小值为( )

A、4 $\sqrt{6}$ B、7 C、5 D、 $2 \sqrt{6}$

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $M$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $M D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，若 $A D = B C = 8$ ，则 $O D$ 的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
5. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB=20 cm，底面直径 BC=12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为(玻璃瓶厚度忽略不计)( )

A、6 cm B、7.5cm C、8cm D、8.5cm

查看试题解析
6. 某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板AB，CD，EF，GH长度均为24cm，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为( )

A、26cm B、 $8 \sqrt{10} c m$ C、 $16 \sqrt{2} c m$ D、 $12 \sqrt{5} c m$

查看试题解析
7. 在半径为2 的⊙O中，点 M为弦 AB 的中点.点 P 是平面内一点，且OP=3.下列说法正确的是（）

A、若AB=2，则PM长的取值范围是 1≤PM≤4 B、若AB=2，则PM的长可以是 $\frac{24}{5}$ C、若PM=2，则AB长的最小值是2 $\sqrt{3}$ D、若PM=2，则AB长的最大值是2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图所示，PG 过点O，且 PO 平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.有下列结论：①AB=CD；② $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ；③PO=PE；④ $\overset{⏜}{B G} = \overset{⏜}{D G}$ ；⑤PB=PD.其中正确的有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
9. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 10 ， C D ⊥ A B$ 于点E， $C D = 8$ ．点F是弧 $B C$ 上动点，且与点B、C不重合，P是直径 $A B$ 上的动点，设 $m = P C + P F$ ，则m的取值范围是（　　）

A、 $8 < m \leq 4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} < m \leq 10$ C、 $8 < m < 8 \sqrt{5}$ D、 $6 < m < 10$

查看试题解析
10. 如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD ，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E ，若OE=BE=2，则BC的长为（）

A、4 B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{14}{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图1所示是一款带毛刷的图形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $P$ ，另一端为点 $C, C P = 8 c m$ ，毛刷绕着点 $P$ 旋转形成的圆弧交 $⊙ O$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过 $6 0^{°}$ 时， $P C / / O A$ ，则 $⊙ O$ 的半径为cm，.毛刷在旋转过程中，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，则CD的㺖大长度为cm.

查看试题解析
12. 如图，在半径为4的⊙O中，P为OA的中点，C，D为⊙O上两点，PC⊥PD，连接CD，则CD的最大值为.

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，以 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径 $A B$ 所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧两弧交于点 $E$ ；连结 $P E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ；以 $B$ 为圆心， $P F$ 长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结 $A M$ ．若 $A M = 10$ ， $B G = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 80 c m ， B C = 160 c m .$ 某学习小组用一根长为 $220 c m$ 的笔直竹竿 $P Q$ 测门洞大小，调整竹竿位置使点 $Q$ 在边 $B C$ 上，点 $P$ 在圆弧上，且 $P Q ⊥ B C$ ， PQ与AD交于点H. 测得 $B Q = 20 c m .$ 记圆心为点 $O .$

(1)、求圆心O到竹竿的距离OE的长；

(2)、求门洞⊙O的半径.

查看试题解析
15. 你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千 $A B$ 静止时，下端 $B$ 离地面 $l$ 的距离 $B D$ 为 $0.5 m$ ．

(1)、如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即 $∠ B A C_{1} = ∠ B A C_{2}$ ），当秋千分别荡到两边的最高点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 位置时，若 $A D$ 交 $C_{1} C_{2}$ 于点 $E$ ， $A E = \frac{1}{2} A D$ ，且 $C_{1} C_{2} = 4 m$ ，请你计算秋千 $A B$ 的长度．

(2)、如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为 $△ P Q R$ 的挡光板，用于遮挡阳光，点 $Q$ ， $P$ ， $D$ 都在 $l$ 上，已知 $∠ R P Q = 45 °$ ， $P D = 2 m$ ，如果把挡光板沿 $Q P$ 方向向右平移，但为安全起见，要求 $P R$ 与秋千运动弧线最近点的距离不小于 $0.5 m$ ，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到 $0.1 m$ ）

查看试题解析

浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理三阶训练