浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理二阶训练

试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 河道里的水轮截面如图，圆轮被水面截得的弦AB长为16m，轮子的吃水深度CD为2m，则轮子的直径为( )

A、34m B、32m C、20m D、17m

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2. 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦 AB)为 160cm，拱高（弧 AB的中点 C到弦 AB的垂直距离 CD)为 40cm. 若点 O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ )

A、80cm B、100cm C、120cm D、140cm

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3. 数学实践数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，交AB 于点C，测出AB=16cm，CD=4cm，则圆形工件的半径为( )

A、14cm B、12cm C、10cm D、8cm

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4. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 $D$ ， $E$ ，量出半径 $O C = 5 c m$ ，弦 $D E = 8 c m$ ，则直尺的宽度为( )

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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5. 如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，直角坐标系中 $A (0, 4), B (4, 4), C (6, 2)$ ，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, 1)$

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7. 如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若AB=10，BC=PC=4，则CQ=（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $O$ 为圆心的圆的一部分.如果 $M$ 是 $⊙ O$ 中弦 $C D$ 的中点， $E M$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，并且 $C D = 4 m ， E M = 6 m$ ．则 $⊙ O$ 的半径为（　　）

A、 $\frac{5}{2} m$ B、3m C、 $\frac{10}{3} m$ D、4m

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9. 一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）

A、 $0.5 m$ B、 $1 m$ C、 $1.2 m$ D、 $1.3 m$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的 $⊙ O$ 与矩形 $A B C D$ 的边 $A B, B C$ 都相切，且经过顶点 $D$ ，与边 $C D$ 相交于点 $E$ ．若点 $A$ 的坐标是 $(- 5, 3)$ ，则点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(5, - 3)$ C、 $(3, - 4)$ D、 $(3, - 3)$

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二、填空题

11. 如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°，则∠ABC的度数为.

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12. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D ，且 $A B = 8 m$ ， $O C = 3 m$ ，则 $C D =$ m．

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13. 《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E．若 $A B = 10$ ， $A E = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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14. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上，连结 $A B$ ，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线 $M N$ 交 $⊙ O$ 于点E，F，连结 $C E$ ．若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B C E =$ °．

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15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，A 是 $\hat{B A C}$ 的中点，BD是⊙O 的直径，若BD=10，BC=8，则AD的长为.

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三、解答题

16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF，

(1)、求证：AD＝FD.

(2)、若 $F D ＝ 4 \sqrt{5}$ ， CD＝8，求⊙O的半径.

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17. 图（1）是公路隧道，其轮廓是圆形的一部分，图（2）的⊙O是其示意图。某学习小组用一根长为7m的笔直竹竿CD 去辅助测量，点C在圆弧上，点D在地面AB 上，且CD⊥AB，测得AB=8m，AD=1m。

(1)、若OE⊥AB 于点 E，求DE的长。

(2)、求公路隧道轮廓的最大高度。

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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