沪科版数学九年级上册21.5反比例函数分层同步练习

试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(-2，3)，则该函数图象还经过点( )

A、(6， 1) B、(-1， - 6) C、(-3， - 2) D、(2， - 3)

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2. 已知反比例函数 $y = - \frac{7}{x}$ ．下列选项正确的是（）

A、函数图象在第一、三象限 B、y随x的增大而减小 C、函数图象在第二、四象限 D、y随x的增大而增大

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3. 若 $y = \frac{3}{x^{m - 2}}$ 是反比例函数，则m的值为．

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4. 若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 <$ $x_{2} < x_{3},$ 则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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5. 如图，点 $A$ ， $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．若点 $A$ 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t})$ ，则矩形 $O D B C$ 的面积为．

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6. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m，6）.

(1)、求m，n的值及反比例函数解析式；

(2)、根据函数图象，直接写出 $\frac{k}{x} > - 2 x + 4$ 的解集.

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7. 师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm²）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）.

(1)、求y与S之间的函数关系式；

(2)、若竹升面的横截面面积不超过0.8mm² ，则其总长度至少是多少?

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8. 研究发现，近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数 $y$ 与镜片焦距 $x$ 的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$
$0.20$
$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）
$250$
$400$
$\begin{array}{l} 500 \end{array}$
$1000$

(1)、根据表格数据，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、小红原来佩戴 $500$ 度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为 $0.5$ 米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？

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二、能力提升

9. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x > 0 ）$ 的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（）

A、8 B、7 C、6.5 D、5

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10. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任一点， $P A$ 垂直 $x$ 轴，垂足为 $A$ ，设 $△ O A P$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 浮力式密度计是测量液体密度的仪器(如图1)，通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h(单位： cm) ，且液体密度ρ(单位： g/cm³) 是浸没深度h(单位： cm) 的反比例函数.小明在家里制作简易浮力式密度计(如图2)，经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度ρ的对应关系(如下表).
酒精
水
蜂蜜
浸没深度h(cm)
17.5
14
10
液体密度ρ(g/cm³)
m
1
n

(1)、 m= ， n=；

(2)、如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm，最大浸没深度为20cm，求该密度计能测量的液体密度ρ的范围.

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12. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A (1， 2)， B (n，-1)两点，与x轴交于点 C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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三、拓展创新

13. 如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

A、1班 B、2班 C、3班 D、4班

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14. 在平面直角坐标系中，对于某个函数图象上的任意两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，定若义它们的高低差为 $H (P, Q) = {\begin{array}{l} y_{2} - y_{1}, 若 & x_{1} < x_{2} \\ y_{1} - y_{2}, 若 & x_{1} > x_{2} \end{array}$ .右边点的纵坐标减去左边点若的纵坐标.根据定义，回答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①若M(1，y₁)， N(2，y₂)是正比例函数 y= kx(k>0)的图象上的点，则H(M， N)<0； (    )
②若M(2，y₁)，N(3，y₂)是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点，则H(M，N)=1；(   )
③若M(1，y₁)， N(3，y₂ )是二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象上的点，则H(M ， N)=0. (    )

(2)、已知一次函数y=x+a与二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b \geq 2)$ 的图象交于A(1，3)，B 两点，点P 是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的一点，点P 与点 A 的横坐标之和为4，求H(P，B)的最小值.

(3)、 M(x₁ ， y₁ )， N(x₂ ， y₂ )是抛物线 $y = x^{2} + d x + e$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t，若对于 $- t < x_{1} < 1 - t, 2 t - 2 < x_{2} < 2 t - 1,$ 都有H(M ，N)>0，求t的取值范围.

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镜片焦距x（米）	$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$	$0.20$	$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）	$250$	$400$	$\begin{array}{l} 500 \end{array}$	$1000$

	酒精	水	蜂蜜
浸没深度h(cm)	17.5	14	10
液体密度ρ(g/cm³)	m	1	n